Finite Group Databasebeta

← #201907

Subgroups — #201907

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37452C211yesmaximal, characteristic
3#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9518C212yesmaximal, complemented
7#9517C212yesmaximal, complemented
8#9516C212yesmaximal, complemented
9#9515C212yesmaximal, complemented
10#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14#2978—22no—
15#2976—22no—
16#2975C2212yes—
17#2974—22no—
18#2973C2212yes—
19#2933—22no—
20#2930—22no—
21#2924—21no—
22#2880—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2814—21no—
28#2813—21no—
29#2630—22no—
30#2627C411yescharacteristic
31#2626C411yescharacteristic
32#2618—22no—
33#2618C411yescharacteristic
34#2617C411yescharacteristic
35#2579C2212yes—
36#2534C2212yes—
37#2498—21no—
38#2430—21no—
39#2412C412yes—
40#2410C412yes—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42#1472—21no—
43#1471—21no—
44#1468—22no—
45#1468—22no—
46#1468—22no—
47#1468—22no—
48#1468—22no—
49#1465C2212yes—
50#1465C2212yes—
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2212yes—
53#1463C2211yescharacteristic
54#1462C2211yescharacteristic
55#1462C2212yes—
56#1462C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1305C2212yes—
59#1305C2212yes—
60#1305C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#131—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123C2×C412yes—
90C2×#123D412yes—
91C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—22no—
94C2×#121C2×C411yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#120C2×C412yes—
97C2×#120C2×C412yes—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4C2312yes—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2×C412yes—
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108#436—24no—
109#436—24no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116#433—24no—
117#432—22no—
118#431—22no—
119#424—22no—
120#408—22no—
121#408—24no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407D412yescomplemented
134#407D412yescomplemented
135#407C2312yes—
136#407C2311yescharacteristic
137#407C2311yescharacteristic
138#407C2311yescharacteristic
139#407C2312yes—
140#407C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8D412yescomplemented
149C2×C22⋊C8D412yescomplemented
150#405—22no—
151#400—21no—
152#399—21no—
153#398—22no—
154#398—21no—
155#398—22no—
156#397—21no—
157#397—22no—
158#396—22no—
159#396—22no—
160#396—22no—
161#396—22no—
162#395—21no—
163#394—21no—
164#394—22no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#394—22no—
168#393—21no—
169#392—21no—
170#392—22no—
171#388—22no—
172#387—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386C2×C412yes—
177#386C2×C412yes—
178#385—22no—
179#385C2×C412yes—
180#385C2×C412yes—
181#381C2×C412yes—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—22no—
185#380C2×C411yescharacteristic
186#380C2×C411yescharacteristic
187#380C2312yes—
188#379C2×C412yes—
189C2×#95—21no—
190#324—22no—
191#324—22no—
192#324—22no—
193#324—24no—
194#324—22no—
195#323—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198#323—24no—
199#323—22no—
200C25C22×C411yescharacteristic
201C25C22×C411yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—82no—
207C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C22⋊C412yes—
217C22×D4C22⋊C412yes—
218C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D4C22×C412yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240#131—84no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—82no—
253C2×M16—82no—
254C2×M16—82no—
255C2×M16—82no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—82no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—84no—
299#120—22no—
300#120—22no—
301#120—22no—
302#120—22no—
303#120—82no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—82no—
335C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—82no—
365C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C22⋊C4C22×C412yes—
369C2×C22⋊C4C22×C412yes—
370C2×C22⋊C4C22×C412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8C2×D412yes—
395C22⋊C8C2×D414yes—
396C22⋊C8C2×D412yes—
397#97—24no—
398C4×C8—24no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24—41no—
412C24—42no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—81no—
417C24—81no—
418C24—81no—
419C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C24C2×C22⋊C412yes—
421C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C24C4×D411yescharacteristic
423C24C4×D411yescharacteristic
424C24C4×D411yescharacteristic
425C24C4×D411yescharacteristic
426C24C23×C411yescharacteristic
427#41—44no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—81no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4C2×C22⋊C412yes—
496C22×C4C2×C22⋊C412yes—
497C22×C4C2×C22⋊C412yes—
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C4×D411yescharacteristic
501C22×C4C4×D411yescharacteristic
502C22×C4C4×D411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12311yescharacteristic
517C22×C4#12311yescharacteristic
518C22×C4#12311yescharacteristic
519C22×C4#12311yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526M16—44no—
527M16—81no—
528M16—82no—
529M16—81no—
530M16—82no—
531M16—84no—
532M16—82no—
533M16—82no—
534M16—81no—
535M16—81no—
536M16—82no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—82no—
545C2×C8—84no—
546C2×C8—82no—
547C2×C8—82no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—162no—
646C23—162no—
647C23#38611yescharacteristic
648C23#38611yescharacteristic
649C23#38611yescharacteristic
650C23#38611yescharacteristic
651C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C23C2×C4×D411yescharacteristic
653C23C2×C4×D411yescharacteristic
654Q8—42no—
655Q8—81no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—164no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—164no—
726C2×C4#38611yescharacteristic
727C2×C4#38611yescharacteristic
728C2×C4#38611yescharacteristic
729C2×C4#38611yescharacteristic
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12311yescharacteristic
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—44no—
737C8—82no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22#191312yes—
782C22C2×#38611yescharacteristic
783C22#288811yescharacteristic
784C22#288911yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—82no—
797C4—82no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—22no—
804C2—41no—
805C2—41no—
806C2—41no—
807C2—41no—
808C2—41no—
809C2—82no—
810C2—161no—
811C2#2096411yescharacteristic
812C2#2099211yescharacteristic
813C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37452C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60234C2semidirect
3. #17400C2semidirect
4. #17392C2semidirect
5. #17392C2semidirect
6. #9518C2semidirect
7. #9517C2semidirect
8. #9516C2semidirect
9. #9515C2semidirect
10. #8107C2semidirect
11. C2×#1305C2semidirect
133. #407D4semidirect
134. #407D4semidirect
148. C2×C22⋊C8D4semidirect
149. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#374522
#174002
#173922
#95182
#95172
#95162
#95152
#81072
C2×#13052