Finite Group Databasebeta

← C2×#9521 #201911

Subgroups — C2×#9521 #201911

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2976C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
6#9521C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#3092—22no—
12#3092—22no—
13#3092C414yescomplemented
14#3092C2214yes—
15C2×#484—21no—
16C2×#481—21no—
17C2×#483C412yescomplemented
18C2×#480C412yescomplemented
19#2976—22no—
20#2976—22no—
21#2976—22no—
22#2976C2214yes—
23C2×#436—21no—
24C2×#435—21no—
25C2×#435—21no—
26C2×C8×D4—21no—
27C2×#433—21no—
28C2×#428—21no—
29C2×#417—21no—
30C2×#408—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1824—22no—
37#1824C2214yescomplemented
38#1821—22no—
39#1821C2214yescomplemented
40C2×#343—21no—
41C2×#343—21no—
42C2×#340—21no—
43C2×#340—21no—
44#1513—22no—
45#1513C2214yes—
46C2×#328—21no—
47C2×#327—21no—
48#1305C2214yescomplemented
49#1293C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D411yescharacteristic
57C22×M16D411yescharacteristic
58C23×C8—21no—
59C23×C8D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525D412yes—
67#525D412yes—
68#525C2312yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C412yes—
91C22×C4⋊C4C2×C412yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94#484—24no—
95#484—24no—
96#483—24no—
97#483C2×C418yescomplemented
98#481—24no—
99#481—24no—
100#480—24no—
101#480C2×C418yescomplemented
102#436—24no—
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—24no—
110#433—24no—
111#433—24no—
112#428—24no—
113#428—24no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122#408—24no—
123#408—24no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407C2×C412yes—
132#407D412yes—
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135#407C2312yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8C2×C412yes—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156C2×#95—21no—
157#343—24no—
158#343—24no—
159#340—24no—
160#340—24no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163C25#4111yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41C22⋊C412yes—
169C2×#41C2×D412yes—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—82no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8C22⋊C412yes—
240C22⋊Q8C22⋊C412yes—
241C22⋊Q8C22×C412yes—
242C22⋊Q8C2×D412yes—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121C22⋊C412yes—
248#121C22⋊C412yes—
249#121C22×C412yes—
250#121C2×D412yes—
251#120—22no—
252#120—22no—
253#120—22no—
254#120—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117C22⋊C412yes—
266#117C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C414yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C42—21no—
312#107—28no—
313#106—28no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316#103—28no—
317#102—28no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8C22×C414yes—
336#97—24no—
337C4×C8—24no—
338#95—22no—
339#95—41no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24C4×D411yescharacteristic
346C24C4×D411yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12311yescharacteristic
350C24#12311yescharacteristic
351C24C2×#4111yescharacteristic
352#41—44no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—82no—
356#41—81no—
357#41—81no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448M16—44no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—81no—
456M16—81no—
457M16—84no—
458M16—82no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—84no—
475C2×C8—82no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23#47112yes—
542C23#47312yes—
543C23C2×C4×D411yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#45812yes—
616C2×C4#45812yes—
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C8—44no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22#189012yes—
658C22#190312yes—
659C22#190812yes—
660C22#190812yes—
661C22C2×#38611yescharacteristic
662C22C2×#47111yescharacteristic
663C22C2×#47311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—84no—
674C4—162no—
675C4#189012yes—
676C4C2×#45811yescharacteristic
677C4C2×#45811yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2#952114yesdirect product factor
687C2C2×#189011yescharacteristic
688C2C2×#190311yescharacteristic
689C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1824C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
6. #9521C2direct (N × H)
7. C2×#1305C2semidirect
8. C2×#1293C2semidirect
13. #3092C4semidirect
17. C2×#483C4semidirect
18. C2×#480C4semidirect
37. #1824C22semidirect
39. #1821C22semidirect
48. #1305C22semidirect
49. #1293C22semidirect
97. #483C2×C4semidirect
101. #480C2×C4semidirect
686. C2#9521direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C2×#29762
C2×#18242
C2×#18212
C2×#15132
#95212
C2×#13052
C2×#12932