Finite Group Databasebeta

← #201913

Subgroups — #201913

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2976C211yesmaximal, characteristic
3#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic
6#9522C214yesmaximal, complemented
7#9521C214yesmaximal, complemented
8#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095—21no—
13#3095C412yescomplemented
14#3094—21no—
15#3094C412yescomplemented
16#3093—22no—
17#3092C2212yes—
18#3092C2212yes—
19#3091—22no—
20#3091C414yescomplemented
21#2976—22no—
22#2976—22no—
23#2976—22no—
24#2976C2214yes—
25C2×#436—21no—
26C2×#435—21no—
27C2×#435—21no—
28C2×C8×D4—21no—
29C2×#433—21no—
30#2911—21no—
31#2896—21no—
32C2×#408—21no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#1825—22no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1823C2212yescomplemented
41#1822—22no—
42#1821C2212yescomplemented
43#1821C2212yescomplemented
44#1742—21no—
45#1742—21no—
46#1735—21no—
47#1735—21no—
48#1513C2214yes—
49#1511—21no—
50#1510—21no—
51#1501—22no—
52#1305C2214yescomplemented
53#1293C2214yescomplemented
54C22×#41D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62C23×C8D411yescharacteristic
63C23×C8D411yescharacteristic
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525C2×C412yes—
69#525D412yes—
70#525D412yes—
71#525C2312yes—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121C2×C411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2×C412yes—
92C2×#117C2×C412yes—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#485—24no—
99#485—24no—
100#484—22no—
101#484C2×C414yes—
102#483—22no—
103#483C2×C414yes—
104#482—24no—
105#482—24no—
106#481—22no—
107#481C2×C414yes—
108#480—22no—
109#480C2×C414yes—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#433—24no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#427—24no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#419—22no—
128#418—22no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#416—24no—
132#408—24no—
133#408—24no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407C2×C412yes—
142#407D412yes—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145#407C2312yes—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8C2×C412yes—
158C2×C22⋊C8D412yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164#380C2312yes—
165#379—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178C25#4111yescharacteristic
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41C22⋊C412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—82no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249C22⋊Q8C22×C412yes—
250C22⋊Q8C2×D412yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121C22⋊C412yes—
256#121C22⋊C412yes—
257#121C22×C412yes—
258#121C2×D412yes—
259#120—22no—
260#120—22no—
261#120—22no—
262#120—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117C22⋊C412yes—
292#117C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332#107—24no—
333#107—24no—
334#106—24no—
335#106—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8C22×C414yes—
360#97—24no—
361C4×C8—24no—
362#95—22no—
363#95—41no—
364C24—21no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—81no—
368C24C4×D411yescharacteristic
369C24C4×D411yescharacteristic
370C24#12111yescharacteristic
371C24#12111yescharacteristic
372C24#12311yescharacteristic
373C24#12311yescharacteristic
374C24C2×#4111yescharacteristic
375#41—44no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—82no—
379#41—81no—
380#41—81no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461M16—44no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—81no—
469M16—81no—
470M16—84no—
471M16—82no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—84no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—82no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—88no—
557C23#38611yescharacteristic
558C23#38611yescharacteristic
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23C2×C4×D411yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23C2×#12311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#45812yes—
632C2×C4#45812yes—
633C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C8—44no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22#189012yes—
674C22C2×#38611yescharacteristic
675C22#306712yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—162no—
688C4#189012yes—
689C4C2×#45811yescharacteristic
690C4C2×#45811yescharacteristic
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2C2×#189011yescharacteristic
700C2#2099511yescharacteristic
701C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20699C2semidirect
4. #20694C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9521C2semidirect
8. #8104C2semidirect
9. #8008C2semidirect
13. #3095C4semidirect
15. #3094C4semidirect
20. #3091C4semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1823C22semidirect
42. #1821C22semidirect
43. #1821C22semidirect
52. #1305C22semidirect
53. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×#29762
#206992
#206942
#175592
#95222
#95212
#81042
#80082