Finite Group Databasebeta

← #201916

Subgroups — #201916

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic
3#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic
6#9522C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117C414yescomplemented
13#3113—21no—
14#3112—21no—
15#3108—22no—
16#3104C412yescomplemented
17#3103C412yescomplemented
18#3092C2212yes—
19#3078—21no—
20#3037—21no—
21#3004C2212yes—
22#2993—22no—
23#2992—22no—
24#2985—21no—
25#2981—21no—
26#2976C2214yes—
27#2965—22no—
28#2965—21no—
29C8×#41—21no—
30C4×#137—22no—
31#2922—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1823C2212yes—
38#1821C2212yes—
39#1805—22no—
40#1801—22no—
41#1787C2212yes—
42#1784C2212yes—
43C4×#103—21no—
44C4×#103—21no—
45C4×#101—22no—
46#1515—21no—
47#1514—21no—
48#1513C2214yes—
49#1500—22no—
50#1305C2214yes—
51#1293C2214yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529C2×C412yes—
65#529D412yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525C2312yes—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2×C412yes—
83C2×C4×Q8C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484C2×C414yes—
89#483—22no—
90#481C2×C414yes—
91#480—22no—
92#479—24no—
93#477—22no—
94#475—22no—
95#464—24no—
96#462—22no—
97#460—22no—
98#451—22no—
99#451C2×C414yes—
100#448—22no—
101#448C2×C414yes—
102#446—24no—
103#446—22no—
104C8×Q8—22no—
105#441—24no—
106#440—24no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—24no—
109#436—22no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—24no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2×C412yes—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2×C412yes—
136#428—22no—
137#424—24no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423D412yes—
141C2×C4⋊C8D412yes—
142#419—22no—
143#417—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#101—24no—
147#408—24no—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C2×C4×C8—22no—
157C2×C4×C8D411yescharacteristic
158C2×C4×C8D411yescharacteristic
159#383—21no—
160#382—21no—
161#381—21no—
162#380C2312yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166#343—24no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8C22×C412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—48no—
187C2×Q16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C22×C8—24no—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199#127C22⋊C411yescharacteristic
200#126—22no—
201#126—22no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125C22⋊C412yes—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124C22⋊C412yes—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8C22×C412yes—
216C22⋊Q8C2×D412yes—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121C22×C412yes—
222#121C2×D412yes—
223#120—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#102—24no—
316#101—48no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8C22×C414yes—
327#97—24no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—41no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24C2×#4111yescharacteristic
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—82no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402Q16—48no—
403SD16—48no—
404M16—44no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—84no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—82no—
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23C2×C4×D411yescharacteristic
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23C2×#12311yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—24no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—81no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C8—44no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22C2×#38611yescharacteristic
560C22#306712yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—162no—
577C4#190212yes—
578C4#302512yes—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2#2095911yescharacteristic
584C2C2×#190211yescharacteristic
585C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20735C2semidirect
4. #20727C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #8106C2semidirect
9. #8006C2semidirect
12. #3117C4semidirect
16. #3104C4semidirect
17. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602792
#207352
#207272
#175582
#95222
#95192
#81062
#80062