Finite Group Databasebeta

← #201917

Subgroups — #201917

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9521C214yesmaximal, complemented
7#9520C214yesmaximal, complemented
8#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114C414yescomplemented
13#3110—21no—
14#3109—21no—
15#3105—22no—
16#3101C412yescomplemented
17#3100C412yescomplemented
18#3092C2212yes—
19#3077—21no—
20#3036—21no—
21#3003C2212yes—
22#2993—22no—
23#2992—22no—
24#2985—21no—
25#2981—21no—
26#2976C2214yes—
27#2965—22no—
28#2965—21no—
29C8×#41—21no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
31#2922—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1824C2212yes—
38#1821C2212yes—
39#1804—22no—
40#1800—22no—
41#1786C2212yes—
42#1783C2212yes—
43C4×#102—21no—
44C4×#102—21no—
45C4×#100—22no—
46#1515—21no—
47#1514—21no—
48#1513C2214yes—
49#1500—22no—
50#1305C2214yes—
51#1293C2214yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529C2×C412yes—
66#529D412yes—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525C2312yes—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484—22no—
89#483C2×C414yes—
90#481—22no—
91#480C2×C414yes—
92#478—24no—
93#476—22no—
94#474—22no—
95#463—24no—
96#461—22no—
97#459—22no—
98#450—22no—
99#450C2×C414yes—
100#447—22no—
101#447C2×C414yes—
102#446—24no—
103#446—22no—
104C8×Q8—22no—
105#442—24no—
106#440—24no—
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—24no—
109#436—22no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—24no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2×C412yes—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2×C412yes—
136#428—22no—
137#424—24no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423D412yes—
141C2×C4⋊C8D412yes—
142#418—22no—
143#417—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#100—24no—
147#408—24no—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C2×C4×C8—22no—
157C2×C4×C8D411yescharacteristic
158C2×C4×C8D411yescharacteristic
159#383—21no—
160#382—21no—
161#381—21no—
162#380C2312yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166#343—24no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—84no—
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—24no—
195C2×D8—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C22×C8—24no—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
206#127C22⋊C411yescharacteristic
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125C22⋊C412yes—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124C22⋊C412yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8C22×C412yes—
223C22⋊Q8C2×D412yes—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121C22×C412yes—
229#121C2×D412yes—
230#120—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#103—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#100—48no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8C22×C414yes—
328#97—24no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—41no—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—41no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—22no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24C2×#4111yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415SD16—48no—
416D8—48no—
417M16—44no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16—84no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—84no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—82no—
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—816no—
496C23—82no—
497C23C2×C4×D411yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23C2×#12311yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C8—44no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—88no—
581C22—84no—
582C22—88no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22#306712yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C4#190312yes—
604C4#302512yes—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2—84no—
610C2#2095911yescharacteristic
611C2C2×#190311yescharacteristic
612C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #20733C2semidirect
4. #20726C2semidirect
5. #17558C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. #8106C2semidirect
9. #8006C2semidirect
12. #3114C4semidirect
16. #3101C4semidirect
17. #3100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602792
#207332
#207262
#175582
#95212
#95202
#81062
#80062