Finite Group Databasebeta

← #201918

Subgroups — #201918

Order 512.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9520C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#3007—21no—
14#3007C412yescomplemented
15#3006—21no—
16#3006C412yescomplemented
17#3005—22no—
18#3004C2212yes—
19#3003C2212yes—
20#3002—22no—
21#3002C414yescomplemented
22#2978—22no—
23#2977—22no—
24#2976—22no—
25#2976C2214yes—
26D4×M16—22no—
27D4×M16—22no—
28#2921—21no—
29#2896—21no—
30C2×#417—22no—
31C2×#413—22no—
32#2879—21no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1788—22no—
39#1787C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1785—22no—
42#1784C2212yescomplemented
43#1783C2212yescomplemented
44#1513—22no—
45#1513C2214yes—
46C2×#328—21no—
47C2×#327—21no—
48#1305C2214yescomplemented
49#1293C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—48no—
61C22×#41C2×C412yes—
62C22×#41C2×C412yes—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69#575—48no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×#135—24no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16D412yes—
79C22×M16D412yes—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525C2×C412yes—
85#525D412yes—
86#525D412yes—
87#525C2312yes—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99#452—24no—
100#452—24no—
101#451—22no—
102#451C2×C414yescomplemented
103#450—22no—
104#450C2×C414yescomplemented
105#449—24no—
106#449—24no—
107#448—22no—
108#448C2×C414yescomplemented
109#447—22no—
110#447C2×C414yescomplemented
111#436—24no—
112#436—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—24no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#423—22no—
122#419—22no—
123#418—22no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#417—48no—
127#416—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—24no—
130#413—48no—
131C2×#101—24no—
132C2×#100—24no—
133#408—24no—
134#408—24no—
135#407—22no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407C2×C412yes—
148#407D412yes—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151#407C2312yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8C2×C412yes—
158C2×C22⋊C8D412yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C4×M16—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380C2312yes—
165C2×#95—21no—
166#328—24no—
167#327—24no—
168C25—21no—
169C25#4111yescharacteristic
170C2×#41—28no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C22⋊C412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C22×Q8C22×C412yes—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—48no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D4C22×C412yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—48no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4C22×C411yescharacteristic
247C23×C4C22×C411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4#4111yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258C23×C4#4111yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260#137—44no—
261#137—44no—
262#137—48no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264AGL(1,ℤ/8)—44no—
265AGL(1,ℤ/8)—48no—
266#135—416no—
267C2×Q16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×D8—24no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—41no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—84no—
284C2×M16C2×D414yes—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—24no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—41no—
289C22×C8C2×D414yes—
290#123—22no—
291#123—22no—
292#123—22no—
293#123—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8C22⋊C412yes—
299C22⋊Q8C22⋊C412yes—
300C22⋊Q8C22×C412yes—
301C22⋊Q8C2×D412yes—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121C22⋊C412yes—
307#121C22⋊C412yes—
308#121C22×C412yes—
309#121C2×D412yes—
310#120—22no—
311#120—22no—
312#120—22no—
313#120—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C22⋊C412yes—
325#117C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C42—21no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—48no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—48no—
350#101—48no—
351#100—48no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8C22×C414yes—
370#97—24no—
371C4×C8—24no—
372#95—22no—
373#95—41no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24—44no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—82no—
386C24C4×D411yescharacteristic
387C24C4×D411yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12311yescharacteristic
391C24#12311yescharacteristic
392C24C2×#4111yescharacteristic
393#41—28no—
394#41—28no—
395#41—28no—
396#41—28no—
397#41—48no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—48no—
402#41—44no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—44no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C22×C4C4×D411yescharacteristic
521C22×C4C4×D411yescharacteristic
522C22×C4C4×D411yescharacteristic
523C22×C4C4×D411yescharacteristic
524C22×C4C4×D411yescharacteristic
525C22×C4C4×D411yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12311yescharacteristic
537C22×C4#12311yescharacteristic
538C22×C4C23×C411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544Q16—48no—
545SD16—48no—
546SD16—48no—
547D8—48no—
548M16—44no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—44no—
552M16—44no—
553M16—44no—
554M16—44no—
555M16—82no—
556M16—84no—
557M16—82no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—44no—
562C2×C8—44no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—82no—
565C2×C8—84no—
566C2×C8—82no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
576C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23#38611yescharacteristic
636C23#38611yescharacteristic
637C23#38611yescharacteristic
638C23#38611yescharacteristic
639C23C2×C4×D411yescharacteristic
640C23C2×#12111yescharacteristic
641C23C2×#12311yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—44no—
647Q8—42no—
648Q8—44no—
649Q8—81no—
650D4—24no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—48no—
657D4—44no—
658D4—48no—
659D4—48no—
660D4—48no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—164no—
718C2×C4#38611yescharacteristic
719C2×C4#38611yescharacteristic
720C2×C4#38611yescharacteristic
721C2×C4#38611yescharacteristic
722C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
723C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
724C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C8—44no—
728C8—44no—
729C8—44no—
730C8—82no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—44no—
757C22—42no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—88no—
768C22—84no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—162no—
772C22#188912yes—
773C22C2×#38611yescharacteristic
774C22#306811yescharacteristic
775C22#306911yescharacteristic
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—44no—
785C4—42no—
786C4—162no—
787C4#188912yes—
788C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—22no—
792C2—41no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—41no—
796C2—41no—
797C2—82no—
798C2—84no—
799C2C2×#188911yescharacteristic
800C2#2099511yescharacteristic
801C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60231C2semidirect
3. #20601C2semidirect
4. #20591C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #8107C2semidirect
9. #8009C2semidirect
14. #3007C4semidirect
16. #3006C4semidirect
21. #3002C4semidirect
39. #1787C22semidirect
40. #1786C22semidirect
42. #1784C22semidirect
43. #1783C22semidirect
48. #1305C22semidirect
49. #1293C22semidirect
102. #451C2×C4semidirect
104. #450C2×C4semidirect
108. #448C2×C4semidirect
110. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#602312
#206012
#205912
C2×#15132
#95202
#95192
#81072
#80092