Finite Group Databasebeta

← #201919

Subgroups — #201919

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic
3#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic
6#9519C218yesmaximal, complemented
7#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#137—21no—
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3004—22no—
13#3004—22no—
14#3004C414yescomplemented
15#3004C2214yes—
16C2×#451—21no—
17C2×#451C412yescomplemented
18C2×#448—21no—
19C2×#448C412yescomplemented
20#2978—22no—
21#2977—22no—
22#2976—22no—
23#2976C2214yes—
24D4×M16—22no—
25D4×M16—22no—
26#2921—21no—
27C2×#419—22no—
28C2×#419—21no—
29C22×#101—22no—
30#2879—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#1787—22no—
37#1787C2214yescomplemented
38#1784—22no—
39#1784C2214yescomplemented
40#1513C2214yes—
41#1511—21no—
42#1510—21no—
43#1501—22no—
44#1305C2214yescomplemented
45#1293C2214yescomplemented
46C22×#41D411yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—48no—
59C23×Q8C2×C412yes—
60C23×Q8C2×C412yes—
61C23×Q8C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—48no—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16D412yes—
73C22×M16D412yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525C2×C412yes—
79#525D412yes—
80#525D412yes—
81#525C2312yes—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92#451—24no—
93#451—24no—
94#451—24no—
95#451C2×C418yes—
96#448—24no—
97#448—24no—
98#448—24no—
99#448C2×C418yes—
100#436—24no—
101#436—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106C8×D4—24no—
107C8×D4—24no—
108#433—24no—
109#433—24no—
110#423—22no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419—48no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—28no—
117C2×#101—28no—
118C2×#101—48no—
119#408—24no—
120#408—24no—
121#407—22no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407C2×C412yes—
134#407D412yes—
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8C2×C412yes—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C4×M16—22no—
147#381—21no—
148#380—21no—
149#380C2312yes—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155C25#4111yescharacteristic
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41C22⋊C412yes—
160C2×#41C2×D412yes—
161C22×Q8—28no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—28no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C22×Q8C22×C414yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—48no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—416no—
236#137—48no—
237#137—48no—
238C2×Q16—28no—
239C2×Q16—48no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—48no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—84no—
255C2×M16C2×D414yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8C2×D414yes—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8C22⋊C412yes—
270C22⋊Q8C22⋊C412yes—
271C22⋊Q8C22×C412yes—
272C22⋊Q8C2×D412yes—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121C22⋊C412yes—
278#121C22⋊C412yes—
279#121C22×C412yes—
280#121C2×D412yes—
281#120—22no—
282#120—22no—
283#120—22no—
284#120—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—44no—
296#117C22⋊C412yes—
297#117C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315#103—28no—
316#103—28no—
317#103—416no—
318#101—416no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8C22×C414yes—
337#97—24no—
338C4×C8—24no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341C24—21no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24C4×D411yescharacteristic
346C24C4×D411yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12311yescharacteristic
350C24#12311yescharacteristic
351C24C2×#4111yescharacteristic
352#41—44no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—28no—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—28no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480Q16—416no—
481SD16—416no—
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486M16—44no—
487M16—44no—
488M16—82no—
489M16—84no—
490M16—82no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—84no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—82no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—416no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23#38611yescharacteristic
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23#38611yescharacteristic
555C23C2×C4×D411yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23C2×#12311yescharacteristic
558Q8—28no—
559Q8—28no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—48no—
563Q8—44no—
564Q8—48no—
565Q8—48no—
566Q8—48no—
567Q8—48no—
568Q8—48no—
569Q8—81no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C8—44no—
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—162no—
668C22#188912yes—
669C22#190212yes—
670C22C2×#38611yescharacteristic
671C22#306912yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—48no—
681C4—42no—
682C4—162no—
683C4#188912yes—
684C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2C2×#188911yescharacteristic
694C2C2×#190211yescharacteristic
695C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20599C2semidirect
4. C2×#1784C2semidirect
6. #9519C2semidirect
7. #8108C2semidirect
8. #8009C2semidirect
14. #3004C4semidirect
17. C2×#451C4semidirect
19. C2×#448C4semidirect
37. #1787C22semidirect
39. #1784C22semidirect
44. #1305C22semidirect
45. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#602312
#205992
C2×#17842
#175592
#95192
#81082
#80092