Finite Group Databasebeta

← #201920

Subgroups — #201920

Order 512.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9520C218yesmaximal, complemented
7#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3003—22no—
13#3003—22no—
14#3003C414yescomplemented
15#3003C2214yes—
16C2×#450—21no—
17C2×#450C412yescomplemented
18C2×#447—21no—
19C2×#447C412yescomplemented
20#2978—22no—
21#2977—22no—
22#2976—22no—
23#2976C2214yescomplemented
24D4×M16—22no—
25D4×M16—22no—
26#2921—21no—
27C2×#418—22no—
28C2×#418—21no—
29C22×#100—22no—
30#2879—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#1786—22no—
37#1786C2214yescomplemented
38#1783—22no—
39#1783C2214yescomplemented
40#1513C2214yescomplemented
41#1511—21no—
42#1510—21no—
43#1501—22no—
44#1305C2214yescomplemented
45#1293C2214yescomplemented
46C26—21no—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—48no—
60C23×D4C2×C412yes—
61C23×D4C2×C412yes—
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16D412yes—
73C22×M16D412yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525C2×C412yes—
79#525D412yes—
80#525D412yes—
81#525C2312yes—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92#450—24no—
93#450—24no—
94#450—24no—
95#450C2×C418yes—
96#447—24no—
97#447—24no—
98#447—24no—
99#447C2×C418yes—
100#436—24no—
101#436—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106C8×D4—24no—
107C8×D4—24no—
108#433—24no—
109#433—24no—
110#423—22no—
111#418—24no—
112#418—24no—
113#418—48no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—28no—
117C2×#100—28no—
118C2×#100—48no—
119#408—24no—
120#408—24no—
121#407—22no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407C2×C412yes—
134#407D412yes—
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8C2×C412yes—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C4×M16—22no—
147#381—21no—
148#380—21no—
149#380C2312yes—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25—22no—
158C25—48no—
159C25—41no—
160C25—41no—
161C25—41no—
162C25—41no—
163C25—84no—
164C25—84no—
165C25#4111yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41C22⋊C412yes—
170C2×#41C2×D412yes—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—28no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D4C22×C414yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)—416no—
238AGL(1,ℤ/8)—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—48no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—48no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—84no—
257C2×M16C2×D414yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8C2×D414yes—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8C22⋊C412yes—
272C22⋊Q8C22⋊C412yes—
273C22⋊Q8C22×C412yes—
274C22⋊Q8C2×D412yes—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121C22⋊C412yes—
280#121C22⋊C412yes—
281#121C22×C412yes—
282#121C2×D412yes—
283#120—22no—
284#120—22no—
285#120—22no—
286#120—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—44no—
298#117C22⋊C412yes—
299#117C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317#102—28no—
318#102—28no—
319#102—416no—
320#100—416no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8C22×C414yes—
339#97—24no—
340C4×C8—24no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343C24—28no—
344C24—24no—
345C24—21no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—48no—
350C24—48no—
351C24—44no—
352C24—48no—
353C24—48no—
354C24—48no—
355C24—48no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—84no—
363C24—84no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—864no—
377C24C4×D411yescharacteristic
378C24C4×D411yescharacteristic
379C24#12111yescharacteristic
380C24#12111yescharacteristic
381C24#12311yescharacteristic
382C24#12311yescharacteristic
383C24C2×#4111yescharacteristic
384#41—44no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4C23×C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497SD16—416no—
498D8—416no—
499M16—44no—
500M16—44no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—82no—
506M16—84no—
507M16—82no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—84no—
516C2×C8—82no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—82no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—28no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—44no—
571C23—416no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—816no—
590C23—816no—
591C23—832no—
592C23—832no—
593C23—832no—
594C23—832no—
595C23—832no—
596C23—832no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23#38611yescharacteristic
600C23#38611yescharacteristic
601C23#38611yescharacteristic
602C23#38611yescharacteristic
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23C2×#12311yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608D4—28no—
609D4—28no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—48no—
613D4—44no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
670C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C8—44no—
675C8—44no—
676C8—44no—
677C8—82no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—48no—
707C22—816no—
708C22—816no—
709C22—816no—
710C22—88no—
711C22—816no—
712C22—816no—
713C22—816no—
714C22—88no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—162no—
718C22#188912yes—
719C22#190312yes—
720C22C2×#38611yescharacteristic
721C22#306812yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—162no—
732C4#188912yes—
733C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—82no—
742C2—88no—
743C2C2×#188911yescharacteristic
744C2C2×#190311yescharacteristic
745C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60231C2semidirect
3. #20598C2semidirect
4. C2×#1783C2semidirect
5. #17559C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #8108C2semidirect
8. #8009C2semidirect
14. #3003C4semidirect
17. C2×#450C4semidirect
19. C2×#447C4semidirect
23. #2976C22semidirect
37. #1786C22semidirect
39. #1783C22semidirect
40. #1513C22semidirect
44. #1305C22semidirect
45. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#602312
#205982
C2×#17832
#175592
#95202
#81082
#80092