Finite Group Databasebeta

← #201921

Subgroups — #201921

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
6#9522C214yesmaximal, complemented
7#9521C214yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095—21no—
13#3095C412yescomplemented
14#3094—21no—
15#3094C412yescomplemented
16#3093—22no—
17#3092C2212yes—
18#3092C2212yes—
19#3091—22no—
20#3091C414yescomplemented
21#2978—22no—
22#2977—22no—
23#2976—22no—
24#2976C2214yes—
25D4×M16—22no—
26D4×M16—22no—
27#2921—21no—
28#2911—21no—
29#2896—21no—
30#2879—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1825—22no—
37#1824C2212yescomplemented
38#1823C2212yescomplemented
39#1822—22no—
40#1821C2212yescomplemented
41#1821C2212yescomplemented
42#1742—22no—
43#1736—22no—
44#1513—22no—
45#1513C2214yes—
46C2×#328—21no—
47C2×#327—21no—
48#1305C2214yescomplemented
49#1293C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16D412yes—
56C22×M16D412yes—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525C2×C412yes—
62#525D412yes—
63#525D412yes—
64#525C2312yes—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2×C412yes—
84C2×#117C2×C412yes—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92#485—24no—
93#485—24no—
94#484—22no—
95#484C2×C414yescomplemented
96#483—22no—
97#483C2×C414yescomplemented
98#482—24no—
99#482—24no—
100#481—22no—
101#481C2×C414yescomplemented
102#480—22no—
103#480C2×C414yescomplemented
104#436—24no—
105#436—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—24no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#427—24no—
119#423—22no—
120#419—22no—
121#418—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#416—24no—
125#408—24no—
126#408—24no—
127#407—22no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407C2×C412yes—
140#407D412yes—
141#407C2312yes—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2×C412yes—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C4×M16—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380C2312yes—
157C2×#95—21no—
158#343—24no—
159#343—24no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C25#4111yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41C22⋊C412yes—
169C2×#41C2×D412yes—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—84no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C2×D414yes—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8C22⋊C412yes—
222C22⋊Q8C22⋊C412yes—
223C22⋊Q8C22×C412yes—
224C22⋊Q8C2×D412yes—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121C22⋊C412yes—
230#121C22⋊C412yes—
231#121C22×C412yes—
232#121C2×D412yes—
233#120—22no—
234#120—22no—
235#120—22no—
236#120—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117C22⋊C412yes—
264#117C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305#107—24no—
306#107—24no—
307#106—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8C22×C414yes—
333#97—24no—
334C4×C8—24no—
335#95—22no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—81no—
342C24C4×D411yescharacteristic
343C24C4×D411yescharacteristic
344C24#12111yescharacteristic
345C24#12111yescharacteristic
346C24#12311yescharacteristic
347C24#12311yescharacteristic
348C24C2×#4111yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—44no—
437M16—82no—
438M16—84no—
439M16—82no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—84no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23#38611yescharacteristic
522C23#38611yescharacteristic
523C23C2×C4×D411yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23C2×#12311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#45814yes—
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—162no—
632C22#189012yes—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22#306811yescharacteristic
635C22#306911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—162no—
648C4#189012yes—
649C4C2×#45812yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2C2×#189011yescharacteristic
660C2#2099511yescharacteristic
661C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20702C2semidirect
4. #20694C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9521C2semidirect
8. #8107C2semidirect
9. #8009C2semidirect
13. #3095C4semidirect
15. #3094C4semidirect
20. #3091C4semidirect
37. #1824C22semidirect
38. #1823C22semidirect
40. #1821C22semidirect
41. #1821C22semidirect
48. #1305C22semidirect
49. #1293C22semidirect
95. #484C2×C4semidirect
97. #483C2×C4semidirect
101. #481C2×C4semidirect
103. #480C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#602312
#207022
#206942
C2×#15132
#95222
#95212
#81072
#80092