Finite Group Databasebeta

← #201923

Subgroups — #201923

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic
6#9522C218yesmaximal, complemented
7#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#3092—22no—
12#3092—22no—
13#3092C414yescomplemented
14#3092C2214yes—
15C2×#484C412yescomplemented
16C2×#481C412yescomplemented
17C2×#483—21no—
18C2×#480—21no—
19#2978—22no—
20#2977—22no—
21#2976—22no—
22#2976C2214yes—
23D4×M16—22no—
24D4×M16—22no—
25#2921—21no—
26C2×#428—21no—
27C2×#417—21no—
28#2879—21no—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#1824—22no—
35#1823C2214yescomplemented
36#1821—22no—
37#1821C2214yescomplemented
38C2×#343—22no—
39#1736—22no—
40#1513C2214yes—
41#1511—21no—
42#1510—21no—
43#1501—22no—
44#1305C2214yescomplemented
45#1293C2214yescomplemented
46C22×#41D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D412yes—
53C22×M16D412yes—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525C2×C412yes—
59#525D412yes—
60#525D412yes—
61#525C2312yes—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4C2×C412yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86#484—24no—
87#484C2×C418yes—
88#483—24no—
89#483—24no—
90#481—24no—
91#481C2×C418yes—
92#480—24no—
93#480—24no—
94#436—24no—
95#436—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100C8×D4—24no—
101C8×D4—24no—
102#433—24no—
103#433—24no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108#423—22no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113#408—24no—
114#408—24no—
115#407—22no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407C2×C412yes—
128#407D412yes—
129#407C2312yes—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2×C412yes—
138C2×C22⋊C8D412yes—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C4×M16—22no—
141#381—21no—
142#380—21no—
143#380C2312yes—
144#379—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#343—28no—
148#340—28no—
149#328—24no—
150#327—24no—
151C25#4111yescharacteristic
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41C22⋊C412yes—
156C2×#41C2×D412yes—
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—84no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—84no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8C2×D414yes—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8C22⋊C412yes—
214C22⋊Q8C22⋊C412yes—
215C22⋊Q8C22×C412yes—
216C22⋊Q8C2×D412yes—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121C22⋊C412yes—
222#121C22⋊C412yes—
223#121C22×C412yes—
224#121C2×D412yes—
225#120—22no—
226#120—22no—
227#120—22no—
228#120—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—44no—
240#117C22⋊C412yes—
241#117C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C414yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—41no—
285#107—28no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289#103—28no—
290#102—28no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8C22×C414yes—
309#97—24no—
310C4×C8—24no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313C24—21no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24C4×D411yescharacteristic
318C24C4×D411yescharacteristic
319C24#12111yescharacteristic
320C24#12111yescharacteristic
321C24#12311yescharacteristic
322C24#12311yescharacteristic
323C24C2×#4111yescharacteristic
324#41—44no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4C23×C411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407M16—44no—
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412M16—44no—
413M16—82no—
414M16—84no—
415M16—82no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—84no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—82no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—416no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23#38611yescharacteristic
485C23#38611yescharacteristic
486C23#38611yescharacteristic
487C23#38611yescharacteristic
488C23C2×C4×D411yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23C2×#12311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#45814yes—
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C8—44no—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—162no—
590C22#189012yes—
591C22#190212yes—
592C22C2×#38611yescharacteristic
593C22#306812yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—84no—
604C4—162no—
605C4#189012yes—
606C4C2×#45812yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2C2×#189011yescharacteristic
616C2C2×#190211yescharacteristic
617C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #8108C2semidirect
8. #8009C2semidirect
13. #3092C4semidirect
15. C2×#484C4semidirect
16. C2×#481C4semidirect
35. #1823C22semidirect
37. #1821C22semidirect
44. #1305C22semidirect
45. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#602312
#207002
C2×#18212
#175592
#95222
#81082
#80092