Finite Group Databasebeta

← #201924

Subgroups — #201924

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic
3#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic
6#9522C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117C414yescomplemented
13#3113—21no—
14#3112—21no—
15#3108—22no—
16#3104C412yescomplemented
17#3103C412yescomplemented
18#3092C2212yes—
19#3078—21no—
20#3037—21no—
21#3004C2212yes—
22#2995—22no—
23#2994—22no—
24#2985—21no—
25#2981—21no—
26#2976C2214yes—
27#2971—21no—
28#2970—21no—
29#2970—22no—
30C4×#137—22no—
31#2923—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1823C2212yes—
38#1821C2212yes—
39#1803—22no—
40#1801—22no—
41#1787C2212yes—
42#1784C2212yes—
43#1763—22no—
44C4×#101—21no—
45C4×#101—21no—
46#1513C2214yes—
47#1512—22no—
48#1503—21no—
49#1502—21no—
50#1305C2214yes—
51#1293C2214yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529C2×C412yes—
65#529D412yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525C2312yes—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2×C412yes—
83C2×C4×Q8C2×C412yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#484C2×C414yes—
90#483—22no—
91#481C2×C414yes—
92#480—22no—
93#479—24no—
94#477—22no—
95#475—22no—
96#464—24no—
97#462—22no—
98#460—22no—
99#451—22no—
100#451C2×C414yes—
101#448—22no—
102#448C2×C414yes—
103#446—22no—
104#446—24no—
105C8×Q8—22no—
106#441—24no—
107#440—24no—
108C4×Q16—24no—
109C4×SD16—24no—
110#436—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C412yes—
137#428—22no—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423D412yes—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143#419—22no—
144#417—22no—
145C2×#103—24no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148#408—24no—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151#407C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D411yescharacteristic
157C4×M16D411yescharacteristic
158C2×#97—22no—
159C2×#97D412yes—
160#384—21no—
161#382—21no—
162#380—21no—
163#380C2312yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#340—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8C22×C412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—48no—
187C2×Q16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16C2×D412yes—
194C22×C8—24no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199#127C22⋊C411yescharacteristic
200#126—22no—
201#126—22no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125C22⋊C412yes—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124C22⋊C412yes—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8C22×C412yes—
216C22⋊Q8C2×D412yes—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121C22×C412yes—
222#121C2×D412yes—
223#120—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—82no—
264#117C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—48no—
317#102—24no—
318#101—44no—
319#101—44no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8C22×C414yes—
330#97—24no—
331#97—22no—
332#97—21no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—21no—
336#97—41no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344C24C2×#4111yescharacteristic
345#41—44no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—82no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406Q16—48no—
407SD16—48no—
408M16—44no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—84no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—84no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—82no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23C2×C4×D411yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23C2×#12311yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—81no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C8—44no—
554C8—44no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22C2×#38611yescharacteristic
572C22#306811yescharacteristic
573C22#306911yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—162no—
590C4#190212yes—
591C4#302512yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2#2095911yescharacteristic
598C2C2×#190211yescharacteristic
599C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20740C2semidirect
4. #20727C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #8109C2semidirect
9. #8010C2semidirect
12. #3117C4semidirect
16. #3104C4semidirect
17. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602852
#207402
#207272
#175632
#95222
#95192
#81092
#80102