Finite Group Databasebeta

← #201925

Subgroups — #201925

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9521C214yesmaximal, complemented
7#9520C214yesmaximal, complemented
8#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114C414yescomplemented
13#3110—21no—
14#3109—21no—
15#3105—22no—
16#3101C412yescomplemented
17#3100C412yescomplemented
18#3092C2212yes—
19#3077—21no—
20#3036—21no—
21#3003C2212yes—
22#2995—22no—
23#2994—22no—
24#2985—21no—
25#2981—21no—
26#2976C2214yes—
27#2971—21no—
28#2970—21no—
29#2970—22no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
31#2923—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1824C2212yes—
38#1821C2212yes—
39#1802—22no—
40#1800—22no—
41#1786C2212yes—
42#1783C2212yes—
43#1762—22no—
44C4×#100—21no—
45C4×#100—21no—
46#1513C2214yes—
47#1512—22no—
48#1503—21no—
49#1502—21no—
50#1305C2214yes—
51#1293C2214yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529C2×C412yes—
66#529D412yes—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525C2312yes—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#484—22no—
90#483C2×C414yes—
91#481—22no—
92#480C2×C414yes—
93#478—24no—
94#476—22no—
95#474—22no—
96#463—24no—
97#461—22no—
98#459—22no—
99#450—22no—
100#450C2×C414yes—
101#447—22no—
102#447C2×C414yes—
103#446—22no—
104#446—24no—
105C8×Q8—22no—
106#442—24no—
107#440—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—24no—
110#436—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C412yes—
137#428—22no—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423D412yes—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143#418—22no—
144#417—22no—
145C2×#102—24no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148#408—24no—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151#407C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D411yescharacteristic
157C4×M16D411yescharacteristic
158C2×#97—22no—
159C2×#97D412yes—
160#384—21no—
161#382—21no—
162#380—21no—
163#380C2312yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#340—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—84no—
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—24no—
195C2×D8—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C22×C8—24no—
202C22×C8C2×D414yes—
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
206#127C22⋊C411yescharacteristic
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125C22⋊C412yes—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124C22⋊C412yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8C22×C412yes—
223C22⋊Q8C2×D412yes—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121C22×C412yes—
229#121C2×D412yes—
230#120—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—82no—
271#117C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302#107—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—48no—
319#100—44no—
320#100—44no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8C22×C414yes—
331#97—24no—
332#97—22no—
333#97—21no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—21no—
337#97—41no—
338C4×C8—24no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345C24—22no—
346C24—44no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—82no—
352C24C2×#4111yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—82no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419SD16—48no—
420D8—48no—
421M16—44no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—84no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—84no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—82no—
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23C2×C4×D411yescharacteristic
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23C2×#12311yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C8—44no—
575C8—44no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—88no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22C2×#38611yescharacteristic
601C22#306811yescharacteristic
602C22#306911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—162no—
618C4#190312yes—
619C4#302512yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—82no—
625C2—84no—
626C2#2095911yescharacteristic
627C2C2×#190311yescharacteristic
628C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60285C2semidirect
3. #20738C2semidirect
4. #20726C2semidirect
5. #17563C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. #8109C2semidirect
9. #8010C2semidirect
12. #3114C4semidirect
16. #3101C4semidirect
17. #3100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602852
#207382
#207262
#175632
#95212
#95202
#81092
#80102