Finite Group Databasebeta

← #201928

Subgroups — #201928

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic
6#9519C218yesmaximal, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#137—21no—
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3004—22no—
13#3004—22no—
14#3004C414yescomplemented
15#3004C2214yes—
16C2×#451—21no—
17C2×#451C412yescomplemented
18C2×#448—21no—
19C2×#448C412yescomplemented
20#2977—22no—
21#2976C2214yes—
22#2974—22no—
23#2973—21no—
24#2972—21no—
25#2933—22no—
26#2929—22no—
27#2924—21no—
28C2×#419—21no—
29C22×#103—22no—
30C22×#101—22no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1787—21no—
38#1787—21no—
39#1787C2214yescomplemented
40#1784—22no—
41#1784C2214yescomplemented
42#1520—21no—
43#1519—21no—
44#1513C2214yes—
45#1504—22no—
46#1305C2214yescomplemented
47#1293C2214yescomplemented
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—48no—
61C23×Q8C2×C412yes—
62C23×Q8C2×C412yes—
63C23×Q8C2312yes—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—48no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16D412yes—
75C23×C8D412yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2×C412yes—
81#525D412yes—
82#525D412yes—
83#525C2312yes—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95#451—24no—
96#451—24no—
97#451—24no—
98#451C2×C418yescomplemented
99#448—24no—
100#448—24no—
101#448—24no—
102#448C2×C418yescomplemented
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—24no—
110C8×D4—24no—
111#433—24no—
112#432—22no—
113#431—22no—
114#424—22no—
115#419—24no—
116#419—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—48no—
122C2×#101—28no—
123C2×#101—48no—
124#408—22no—
125#408—24no—
126#407—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407C2×C412yes—
135#407D412yes—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2×C412yes—
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153#405—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380C2312yes—
158C2×#95—21no—
159#328—24no—
160#327—24no—
161C25#4111yescharacteristic
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41C22⋊C412yes—
166C2×#41C2×D412yes—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C22×Q8C22×C414yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—416no—
243#137—416no—
244C2×Q16—28no—
245C2×Q16—48no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—48no—
248#131—84no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16C2×D414yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—44no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22×C412yes—
279C22⋊Q8C2×D412yes—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121C22⋊C412yes—
285#121C22⋊C412yes—
286#121C22×C412yes—
287#121C2×D412yes—
288#120—22no—
289#120—22no—
290#120—22no—
291#120—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117C22⋊C412yes—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C42—21no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322#103—28no—
323#103—28no—
324#103—48no—
325#103—48no—
326#101—416no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8C22×C414yes—
347#97—24no—
348C4×C8—24no—
349#95—22no—
350#95—41no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24C4×D411yescharacteristic
357C24C4×D411yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12311yescharacteristic
361C24#12311yescharacteristic
362C24C2×#4111yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—82no—
367C2×Q8—28no—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—28no—
372C2×Q8—28no—
373C2×Q8—28no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494Q16—416no—
495SD16—416no—
496M16—44no—
497M16—44no—
498M16—44no—
499M16—44no—
500M16—44no—
501M16—84no—
502M16—82no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—82no—
514C2×C8—84no—
515C2×C8—82no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23#38611yescharacteristic
569C23#38611yescharacteristic
570C23#38611yescharacteristic
571C23#38611yescharacteristic
572C23#47112yes—
573C23#47312yes—
574C23C2×C4×D411yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23C2×#12311yescharacteristic
577Q8—28no—
578Q8—28no—
579Q8—42no—
580Q8—44no—
581Q8—48no—
582Q8—48no—
583Q8—44no—
584Q8—48no—
585Q8—48no—
586Q8—48no—
587Q8—42no—
588Q8—48no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
651C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—162no—
690C22#188912yes—
691C22#190212yes—
692C22#190812yes—
693C22#190812yes—
694C22C2×#38611yescharacteristic
695C22C2×#47111yescharacteristic
696C22C2×#47311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—48no—
706C4—42no—
707C4—162no—
708C4#188912yes—
709C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2C2×#188911yescharacteristic
720C2C2×#190211yescharacteristic
721C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1787C2semidirect
4. C2×#1784C2semidirect
6. #9519C2semidirect
7. #8107C2semidirect
8. #8008C2semidirect
14. #3004C4semidirect
17. C2×#451C4semidirect
19. C2×#448C4semidirect
39. #1787C22semidirect
41. #1784C22semidirect
46. #1305C22semidirect
47. #1293C22semidirect
98. #451C2×C4semidirect
102. #448C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#602332
C2×#17872
C2×#17842
#175922
#95192
#81072
#80082