Finite Group Databasebeta

← #201929

Subgroups — #201929

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9520C218yesmaximal, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3003—22no—
13#3003—22no—
14#3003C414yescomplemented
15#3003C2214yes—
16C2×#450—21no—
17C2×#450C412yescomplemented
18C2×#447—21no—
19C2×#447C412yescomplemented
20#2977—22no—
21#2976C2214yescomplemented
22#2974—22no—
23#2973—21no—
24#2972—21no—
25#2933—22no—
26#2929—22no—
27#2924—21no—
28C2×#418—21no—
29C22×#102—22no—
30C22×#100—22no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1786—21no—
38#1786—21no—
39#1786C2214yescomplemented
40#1783—22no—
41#1783C2214yescomplemented
42#1520—21no—
43#1519—21no—
44#1513C2214yescomplemented
45#1504—22no—
46#1305C2214yescomplemented
47#1293C2214yescomplemented
48C26—21no—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—48no—
62C23×D4C2×C412yes—
63C23×D4C2×C412yes—
64C23×D4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16D412yes—
75C23×C8D412yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2×C412yes—
81#525D412yes—
82#525D412yes—
83#525C2312yes—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95#450—24no—
96#450—24no—
97#450—24no—
98#450C2×C418yescomplemented
99#447—24no—
100#447—24no—
101#447—24no—
102#447C2×C418yescomplemented
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—24no—
110C8×D4—24no—
111#433—24no—
112#432—22no—
113#431—22no—
114#424—22no—
115#418—24no—
116#418—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—48no—
122C2×#100—28no—
123C2×#100—48no—
124#408—22no—
125#408—24no—
126#407—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407C2×C412yes—
135#407D412yes—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2×C412yes—
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153#405—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380C2312yes—
158C2×#95—21no—
159#328—24no—
160#327—24no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—48no—
165C25—41no—
166C25—41no—
167C25—41no—
168C25—41no—
169C25—82no—
170C25—82no—
171C25—84no—
172C25#4111yescharacteristic
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—28no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D4C22×C414yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)—416no—
246AGL(1,ℤ/8)—416no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—48no—
249C2×D8—28no—
250C2×D8—48no—
251#131—84no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16C2×D414yes—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—44no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271#123—22no—
272#123—22no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8C22⋊C412yes—
280C22⋊Q8C22⋊C412yes—
281C22⋊Q8C22×C412yes—
282C22⋊Q8C2×D412yes—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121C22⋊C412yes—
288#121C22⋊C412yes—
289#121C22×C412yes—
290#121C2×D412yes—
291#120—22no—
292#120—22no—
293#120—22no—
294#120—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117C22⋊C412yes—
306#117C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C42—21no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325#102—28no—
326#102—28no—
327#102—48no—
328#102—48no—
329#100—416no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8C22×C414yes—
350#97—24no—
351C4×C8—24no—
352#95—22no—
353#95—41no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—28no—
357C24—24no—
358C24—21no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—48no—
362C24—48no—
363C24—44no—
364C24—48no—
365C24—48no—
366C24—48no—
367C24—48no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—84no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—84no—
380C24—84no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24—84no—
386C24—84no—
387C24—84no—
388C24—84no—
389C24—832no—
390C24—832no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24C4×D411yescharacteristic
394C24C4×D411yescharacteristic
395C24#12111yescharacteristic
396C24#12111yescharacteristic
397C24#12311yescharacteristic
398C24#12311yescharacteristic
399C24C2×#4111yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4C23×C411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516SD16—416no—
517D8—416no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523M16—84no—
524M16—82no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—82no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8—84no—
537C2×C8—82no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—28no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—48no—
593C23—44no—
594C23—48no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—816no—
604C23—816no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—816no—
612C23—816no—
613C23—816no—
614C23—816no—
615C23—832no—
616C23—832no—
617C23—832no—
618C23—816no—
619C23—816no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23#38611yescharacteristic
626C23#38611yescharacteristic
627C23#38611yescharacteristic
628C23#38611yescharacteristic
629C23#47112yes—
630C23#47212yes—
631C23C2×C4×D411yescharacteristic
632C23C2×#12111yescharacteristic
633C23C2×#12311yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636D4—28no—
637D4—28no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—48no—
641D4—48no—
642D4—44no—
643D4—48no—
644D4—48no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—48no—
651D4—42no—
652D4—48no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—164no—
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
699C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
700C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C8—44no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—44no—
707C8—82no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—48no—
738C22—816no—
739C22—88no—
740C22—816no—
741C22—816no—
742C22—88no—
743C22—816no—
744C22—88no—
745C22—816no—
746C22—88no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—162no—
750C22#188912yes—
751C22#190312yes—
752C22#190712yes—
753C22#190712yes—
754C22C2×#38611yescharacteristic
755C22C2×#47111yescharacteristic
756C22C2×#47211yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—162no—
767C4#188912yes—
768C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—82no—
778C2—88no—
779C2C2×#188911yescharacteristic
780C2C2×#190311yescharacteristic
781C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60233C2semidirect
3. C2×#1786C2semidirect
4. C2×#1783C2semidirect
5. #17592C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #8107C2semidirect
8. #8008C2semidirect
14. #3003C4semidirect
17. C2×#450C4semidirect
19. C2×#447C4semidirect
21. #2976C22semidirect
39. #1786C22semidirect
41. #1783C22semidirect
44. #1513C22semidirect
46. #1305C22semidirect
47. #1293C22semidirect
98. #450C2×C4semidirect
102. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#602332
C2×#17862
C2×#17832
#175922
#95202
#81072
#80082