Finite Group Databasebeta

← #201930

Subgroups — #201930

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9520C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#3007—21no—
14#3007C412yescomplemented
15#3006—21no—
16#3006C412yescomplemented
17#3005—22no—
18#3004C2212yes—
19#3003C2212yes—
20#3002—22no—
21#3002C414yescomplemented
22#2977—22no—
23#2976C2214yes—
24#2974—22no—
25#2973—21no—
26#2972—21no—
27#2933—22no—
28#2929—22no—
29#2924—21no—
30#2896—21no—
31C2×#416—22no—
32C2×#413—22no—
33#2880—21no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40#1788—21no—
41#1787C2212yescomplemented
42#1786C2212yescomplemented
43#1785—22no—
44#1784C2212yescomplemented
45#1783C2212yescomplemented
46#1516—22no—
47#1513C2214yes—
48#1508—21no—
49#1507—21no—
50#1305C2214yescomplemented
51#1293C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—48no—
63C22×#41C2×C412yes—
64C22×#41C2×C412yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71#575—48no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×#135—24no—
77C2×#131—22no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16D412yes—
81C23×C8D412yes—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525C2×C412yes—
87#525D412yes—
88#525D412yes—
89#525C2312yes—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100#452—24no—
101#452—24no—
102#451—22no—
103#451C2×C414yes—
104#450—22no—
105#450C2×C414yes—
106#449—24no—
107#449—24no—
108#448—22no—
109#448C2×C414yes—
110#447—22no—
111#447C2×C414yes—
112#436—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—24no—
120#433—24no—
121#432—22no—
122#431—22no—
123#424—22no—
124#419—22no—
125#418—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#416—24no—
129#416—48no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134#413—48no—
135C2×#101—24no—
136C2×#100—24no—
137#408—22no—
138#408—24no—
139#407—22no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407C2×C412yes—
148#407D412yes—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151#407C2312yes—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8C2×C412yes—
163C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166#405—22no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380C2312yes—
170#379—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#328—24no—
174#327—24no—
175C25—21no—
176C25#4111yescharacteristic
177C2×#41—28no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41C22⋊C412yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D4C22×C412yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—48no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4—41no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4C22×C411yescharacteristic
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4#4111yescharacteristic
263C23×C4#4111yescharacteristic
264C23×C4#4111yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266#137—48no—
267#137—48no—
268AGL(1,ℤ/8)—48no—
269AGL(1,ℤ/8)—48no—
270#135—416no—
271C2×Q16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×D8—24no—
275#131—84no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—24no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16—41no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16C2×D414yes—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—24no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—44no—
292C22×C8—41no—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×D412yes—
295#123—22no—
296#123—22no—
297#123—22no—
298#123—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8C22⋊C412yes—
304C22⋊Q8C22⋊C412yes—
305C22⋊Q8C22×C412yes—
306C22⋊Q8C2×D412yes—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121C22⋊C412yes—
312#121C22⋊C412yes—
313#121C22×C412yes—
314#121C2×D412yes—
315#120—22no—
316#120—22no—
317#120—22no—
318#120—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—44no—
330#117C22⋊C412yes—
331#117C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#101—48no—
358#100—48no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8C22×C414yes—
379#97—24no—
380C4×C8—24no—
381#95—22no—
382#95—41no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—44no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—82no—
391C24—81no—
392C24—82no—
393C24C4×D411yescharacteristic
394C24C4×D411yescharacteristic
395C24#12111yescharacteristic
396C24#12111yescharacteristic
397C24#12311yescharacteristic
398C24#12311yescharacteristic
399C24C2×#4111yescharacteristic
400#41—28no—
401#41—28no—
402#41—28no—
403#41—28no—
404#41—44no—
405#41—48no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—48no—
409#41—44no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—44no—
426#41—48no—
427#41—82no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C22×C4C4×D411yescharacteristic
523C22×C4C4×D411yescharacteristic
524C22×C4C4×D411yescharacteristic
525C22×C4C4×D411yescharacteristic
526C22×C4C4×D411yescharacteristic
527C22×C4C4×D411yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12311yescharacteristic
539C22×C4#12311yescharacteristic
540C22×C4C23×C411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546Q16—48no—
547SD16—48no—
548SD16—48no—
549D8—48no—
550M16—44no—
551M16—44no—
552M16—44no—
553M16—44no—
554M16—44no—
555M16—84no—
556M16—82no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—44no—
562C2×C8—44no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—82no—
567C2×C8—82no—
568C2×C8—84no—
569C2×C8—82no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
579C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—82no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—82no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—88no—
632C23—816no—
633C23—82no—
634C23#38611yescharacteristic
635C23#38611yescharacteristic
636C23#38611yescharacteristic
637C23#38611yescharacteristic
638C23C2×C4×D411yescharacteristic
639C23C2×#12111yescharacteristic
640C23C2×#12311yescharacteristic
641Q8—24no—
642Q8—24no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—44no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—44no—
649D4—24no—
650D4—24no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—48no—
657D4—44no—
658D4—48no—
659D4—48no—
660D4—48no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4#38611yescharacteristic
715C2×C4#38611yescharacteristic
716C2×C4#38611yescharacteristic
717C2×C4#38611yescharacteristic
718C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
719C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
720C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C8—44no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—44no—
727C8—82no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—88no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—84no—
760C22—88no—
761C22—84no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—162no—
765C22#188912yes—
766C22C2×#38611yescharacteristic
767C22#306712yes—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—44no—
777C4—42no—
778C4—162no—
779C4#188912yes—
780C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
781C2—22no—
782C2—22no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—82no—
789C2—84no—
790C2C2×#188911yescharacteristic
791C2#2099511yescharacteristic
792C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60233C2semidirect
3. #20597C2semidirect
4. #20591C2semidirect
5. #17582C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. C2×#1293C2semidirect
14. #3007C4semidirect
16. #3006C4semidirect
21. #3002C4semidirect
41. #1787C22semidirect
42. #1786C22semidirect
44. #1784C22semidirect
45. #1783C22semidirect
50. #1305C22semidirect
51. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#602332
#205972
#205912
#175822
#95202
#95192
#81082
C2×#12932