Finite Group Databasebeta

← #201931

Subgroups — #201931

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic
6#9521C218yesmaximal, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#3092—22no—
12#3092—22no—
13#3092C414yescomplemented
14#3092C2214yes—
15C2×#484—21no—
16C2×#481—21no—
17C2×#483C412yescomplemented
18C2×#480C412yescomplemented
19#2977—22no—
20#2976C2214yes—
21#2974—22no—
22#2973—21no—
23#2972—21no—
24#2933—22no—
25#2929—22no—
26#2924—21no—
27C2×#428—21no—
28C2×#417—21no—
29#2880—21no—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1824—21no—
36#1824—21no—
37#1824C2214yescomplemented
38#1821—22no—
39#1821C2214yescomplemented
40C2×#343—22no—
41C2×#340—22no—
42#1520—21no—
43#1519—21no—
44#1513C2214yes—
45#1504—22no—
46#1305C2214yescomplemented
47#1293C2214yescomplemented
48C22×#41D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#131—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D412yes—
55C23×C8D412yes—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525C2×C412yes—
61#525D412yes—
62#525D412yes—
63#525C2312yes—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C412yes—
86C22×C4⋊C4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89#484—24no—
90#484—24no—
91#483—24no—
92#483C2×C418yescomplemented
93#481—24no—
94#481—24no—
95#480—24no—
96#480C2×C418yescomplemented
97#436—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102C8×D4—24no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—24no—
105#433—24no—
106#432—22no—
107#431—22no—
108#428—24no—
109#428—24no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112#424—22no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117#408—22no—
118#408—24no—
119#407—22no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407C2×C412yes—
128#407D412yes—
129#407C2312yes—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8C2×C412yes—
143C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#405—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380C2312yes—
151C2×#95—21no—
152#343—28no—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C25#4111yescharacteristic
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41C22⋊C412yes—
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—84no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#131—84no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8C22⋊C412yes—
222C22⋊Q8C22⋊C412yes—
223C22⋊Q8C22×C412yes—
224C22⋊Q8C2×D412yes—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121C22⋊C412yes—
230#121C22⋊C412yes—
231#121C22×C412yes—
232#121C2×D412yes—
233#120—22no—
234#120—22no—
235#120—22no—
236#120—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117C22⋊C412yes—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C414yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C42—21no—
293#107—28no—
294#106—28no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297#103—28no—
298#102—28no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C22×C414yes—
319#97—24no—
320C4×C8—24no—
321#95—22no—
322#95—41no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24C4×D411yescharacteristic
329C24C4×D411yescharacteristic
330C24#12111yescharacteristic
331C24#12111yescharacteristic
332C24#12311yescharacteristic
333C24#12311yescharacteristic
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—82no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16—84no—
427M16—82no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—84no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23#38611yescharacteristic
504C23#38611yescharacteristic
505C23#47112yes—
506C23#47312yes—
507C23C2×C4×D411yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23C2×#12311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#45814yes—
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C8—44no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—162no—
612C22#189012yes—
613C22#190312yes—
614C22#190812yes—
615C22#190812yes—
616C22C2×#38611yescharacteristic
617C22C2×#47111yescharacteristic
618C22C2×#47311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—84no—
629C4—162no—
630C4#189012yes—
631C4C2×#45812yes—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—82no—
641C2C2×#189011yescharacteristic
642C2C2×#190311yescharacteristic
643C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1824C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #8107C2semidirect
8. #8008C2semidirect
13. #3092C4semidirect
17. C2×#483C4semidirect
18. C2×#480C4semidirect
37. #1824C22semidirect
39. #1821C22semidirect
46. #1305C22semidirect
47. #1293C22semidirect
92. #483C2×C4semidirect
96. #480C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#602332
C2×#18242
C2×#18212
#175922
#95212
#81072
#80082