Finite Group Databasebeta

← #201932

Subgroups — #201932

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic
6#9522C218yesmaximal, complemented
7#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#3092—22no—
12#3092—22no—
13#3092C414yescomplemented
14#3092C2214yes—
15C2×#484C412yescomplemented
16C2×#481C412yescomplemented
17C2×#483—21no—
18C2×#480—21no—
19#2977—22no—
20#2976C2214yes—
21#2974—22no—
22#2973—21no—
23#2972—21no—
24#2933—22no—
25#2929—22no—
26#2924—21no—
27C2×#428—21no—
28C2×#417—21no—
29#2880—21no—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1823—21no—
36#1823—21no—
37#1823C2214yescomplemented
38#1821—22no—
39#1821C2214yescomplemented
40C2×#343—22no—
41C2×#340—22no—
42#1520—21no—
43#1519—21no—
44#1513C2214yes—
45#1504—22no—
46#1305C2214yescomplemented
47#1293C2214yescomplemented
48C22×#41D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#131—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D412yes—
55C23×C8D412yes—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525C2×C412yes—
61#525D412yes—
62#525D412yes—
63#525C2312yes—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C412yes—
86C22×C4⋊C4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89#484—24no—
90#484C2×C418yescomplemented
91#483—24no—
92#483—24no—
93#481—24no—
94#481C2×C418yescomplemented
95#480—24no—
96#480—24no—
97#436—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102C8×D4—24no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—24no—
105#433—24no—
106#432—22no—
107#431—22no—
108#428—24no—
109#428—24no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112#424—22no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117#408—22no—
118#408—24no—
119#407—22no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407C2×C412yes—
128#407D412yes—
129#407C2312yes—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8C2×C412yes—
143C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#405—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380C2312yes—
151C2×#95—21no—
152#343—28no—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C25#4111yescharacteristic
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41C22⋊C412yes—
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#131—84no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8C22⋊C412yes—
223C22⋊Q8C22⋊C412yes—
224C22⋊Q8C22×C412yes—
225C22⋊Q8C2×D412yes—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22⋊C412yes—
231#121C22⋊C412yes—
232#121C22×C412yes—
233#121C2×D412yes—
234#120—22no—
235#120—22no—
236#120—22no—
237#120—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117C22⋊C412yes—
249#117C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C414yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C42—21no—
294#107—28no—
295#106—28no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298#103—28no—
299#102—28no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8C22×C414yes—
320#97—24no—
321C4×C8—24no—
322#95—22no—
323#95—41no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24C4×D411yescharacteristic
330C24C4×D411yescharacteristic
331C24#12111yescharacteristic
332C24#12111yescharacteristic
333C24#12311yescharacteristic
334C24#12311yescharacteristic
335C24C2×#4111yescharacteristic
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425M16—44no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—44no—
429M16—44no—
430M16—84no—
431M16—82no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8—84no—
444C2×C8—82no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23#47112yes—
510C23#47212yes—
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23C2×#12311yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#45814yes—
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—162no—
617C22#189012yes—
618C22#190212yes—
619C22#190712yes—
620C22#190712yes—
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C22C2×#47111yescharacteristic
623C22C2×#47211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—84no—
634C4—162no—
635C4#189012yes—
636C4C2×#45812yes—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2C2×#189011yescharacteristic
647C2C2×#190211yescharacteristic
648C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1823C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #8107C2semidirect
8. #8008C2semidirect
13. #3092C4semidirect
15. C2×#484C4semidirect
16. C2×#481C4semidirect
37. #1823C22semidirect
39. #1821C22semidirect
46. #1305C22semidirect
47. #1293C22semidirect
90. #484C2×C4semidirect
94. #481C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#602332
C2×#18232
C2×#18212
#175922
#95222
#81072
#80082