Finite Group Databasebeta

← #201937

Subgroups — #201937

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9521C214yesmaximal, complemented
7#9520C214yesmaximal, complemented
8#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114C414yescomplemented
13#3110—21no—
14#3109—21no—
15#3105—22no—
16#3101C412yescomplemented
17#3100C412yescomplemented
18#3092C2212yes—
19#3077—21no—
20#3036—21no—
21#3003C2212yes—
22#2991—21no—
23#2990—21no—
24#2989—21no—
25#2988—21no—
26#2986—21no—
27#2979—21no—
28#2976C2214yes—
29#2969—22no—
30#2966—22no—
31C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32#2925—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#1824C2212yes—
39#1821C2212yes—
40#1804—21no—
41#1804—21no—
42#1800—21no—
43#1800—21no—
44#1786C2212yes—
45#1783C2212yes—
46C4×#102—22no—
47C4×#100—22no—
48#1521—22no—
49#1513C2214yes—
50#1506—21no—
51#1505—21no—
52#1305C2214yes—
53#1293C2214yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525C2312yes—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#484—22no—
91#483C2×C414yes—
92#481—22no—
93#480C2×C414yes—
94#478—24no—
95#476—22no—
96#474—22no—
97#463—24no—
98#461—22no—
99#459—22no—
100#450—22no—
101#450C2×C414yes—
102#447—22no—
103#447C2×C414yes—
104#446—22no—
105#446—22no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108#442—24no—
109#440—24no—
110C4×SD16—24no—
111C4×D8—24no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—24no—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#432—22no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432C2×C412yes—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431C2×C412yes—
140#428—22no—
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423D411yescharacteristic
145#423D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149#418—22no—
150#417—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155#408—24no—
156#407C2312yes—
157#407C2312yes—
158#407C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160#405—24no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16D412yes—
164C2×C4×C8D412yes—
165#383—21no—
166#382—21no—
167#381—21no—
168#380C2312yes—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C2×D412yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C22×C412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—84no—
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203C2×SD16—24no—
204C2×D8—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C22×C8—24no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216#127C22⋊C411yescharacteristic
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125C22⋊C412yes—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124C22⋊C412yes—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8C22×C412yes—
233C22⋊Q8C2×D412yes—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121C22×C412yes—
239#121C2×D412yes—
240#120—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274C4×D4C22⋊C412yes—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309#107—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#100—44no—
332#100—44no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8C22×C414yes—
343#97—24no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347C4×C8—24no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—41no—
353#95—22no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—22no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24C2×#4111yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—82no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436SD16—48no—
437D8—48no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—84no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—84no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—82no—
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—816no—
523C23—82no—
524C23C2×C4×D411yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23C2×#12311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C8—44no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#306712yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—162no—
639C4#190312yes—
640C4#302511yescharacteristic
641C4#302511yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—84no—
647C2#2095911yescharacteristic
648C2C2×#190311yescharacteristic
649C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60292C2semidirect
3. #20733C2semidirect
4. #20726C2semidirect
5. #17594C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. #8110C2semidirect
9. #8007C2semidirect
12. #3114C4semidirect
16. #3101C4semidirect
17. #3100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602922
#207332
#207262
#175942
#95212
#95202
#81102
#80072