Finite Group Databasebeta

← #201938

Subgroups — #201938

Order 512.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9520C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#3007—21no—
14#3007C412yescomplemented
15#3006—21no—
16#3006C412yescomplemented
17#3005—22no—
18#3004C2212yes—
19#3003C2212yes—
20#3002—22no—
21#3002C414yescomplemented
22#2978—22no—
23#2976C2214yes—
24#2975—21no—
25#2974—22no—
26#2973—21no—
27#2933—22no—
28#2930—22no—
29#2924—21no—
30#2896—21no—
31C2×#417—22no—
32C2×#413—22no—
33#2880—21no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1788—22no—
40#1787C2212yescomplemented
41#1786C2212yescomplemented
42#1785—21no—
43#1785—21no—
44#1784C2212yescomplemented
45#1783C2212yescomplemented
46#1520—21no—
47#1519—21no—
48#1513C2214yes—
49#1504—22no—
50#1305C2214yescomplemented
51#1293C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—48no—
63C22×#41C2×C412yes—
64C22×#41C2×C412yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71#575—48no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×#135—24no—
77C2×#131—22no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16D412yes—
81C22×M16D412yes—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525C2×C412yes—
87#525D412yes—
88#525D412yes—
89#525C2312yes—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101#452—24no—
102#452—24no—
103#451—22no—
104#451C2×C414yescomplemented
105#450—22no—
106#450C2×C414yescomplemented
107#449—24no—
108#449—24no—
109#448—22no—
110#448C2×C414yescomplemented
111#447—22no—
112#447C2×C414yescomplemented
113#436—24no—
114#436—24no—
115#436—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#432—22no—
123#431—22no—
124#424—22no—
125#419—22no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#417—48no—
130#416—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#102—24no—
133#413—48no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138#408—22no—
139#408—24no—
140#407—22no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407C2×C412yes—
153#407D411yescharacteristic
154#407D411yescharacteristic
155#407C2312yes—
156#407C2312yes—
157#407C2312yes—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8C2×C412yes—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166C2×C22⋊C8C2312yes—
167#405—22no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380C2312yes—
172C2×#95—21no—
173#328—24no—
174#327—24no—
175C25—21no—
176C25#4111yescharacteristic
177C2×#41—28no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41C22⋊C412yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D4C22×C412yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—48no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4—41no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4—41no—
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C22×C411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4#4111yescharacteristic
264C23×C4#4111yescharacteristic
265C23×C4#4111yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267#137—48no—
268#137—48no—
269AGL(1,ℤ/8)—48no—
270AGL(1,ℤ/8)—48no—
271#135—416no—
272C2×Q16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×D8—24no—
276#131—84no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—24no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16—41no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—24no—
294C22×C8—41no—
295C22×C8C2×D414yes—
296#123—22no—
297#123—22no—
298#123—22no—
299#123—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8C22⋊C412yes—
305C22⋊Q8C22⋊C412yes—
306C22⋊Q8C22×C412yes—
307C22⋊Q8C2×D412yes—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121C22⋊C412yes—
313#121C22⋊C412yes—
314#121C22×C412yes—
315#121C2×D412yes—
316#120—22no—
317#120—22no—
318#120—22no—
319#120—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117C22⋊C412yes—
331#117C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—44no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—82no—
347C2×C42—21no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—48no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—48no—
356#101—44no—
357#101—44no—
358#100—44no—
359#100—44no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8C22×C414yes—
380#97—24no—
381C4×C8—24no—
382#95—22no—
383#95—41no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24—44no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—82no—
396C24C4×D411yescharacteristic
397C24C4×D411yescharacteristic
398C24#12111yescharacteristic
399C24#12111yescharacteristic
400C24#12311yescharacteristic
401C24#12311yescharacteristic
402C24C2×#4111yescharacteristic
403#41—28no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—44no—
408#41—48no—
409#41—44no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—82no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4C4×D411yescharacteristic
530C22×C4C4×D411yescharacteristic
531C22×C4C4×D411yescharacteristic
532C22×C4C4×D411yescharacteristic
533C22×C4C4×D411yescharacteristic
534C22×C4C4×D411yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12311yescharacteristic
546C22×C4#12311yescharacteristic
547C22×C4C23×C411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C2×#4111yescharacteristic
553Q16—48no—
554SD16—48no—
555SD16—48no—
556D8—48no—
557M16—44no—
558M16—44no—
559M16—44no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16—82no—
565M16—82no—
566M16—84no—
567M16—82no—
568C2×C8—24no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—44no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—44no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—84no—
577C2×C8—82no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
587C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—24no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23#38611yescharacteristic
647C23#38611yescharacteristic
648C23#38611yescharacteristic
649C23#38611yescharacteristic
650C23C2×C4×D411yescharacteristic
651C23C2×#12111yescharacteristic
652C23C2×#12311yescharacteristic
653Q8—24no—
654Q8—24no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—44no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—44no—
661D4—24no—
662D4—24no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—48no—
668D4—48no—
669D4—48no—
670D4—48no—
671D4—44no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—44no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—48no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—164no—
728C2×C4#38611yescharacteristic
729C2×C4#38611yescharacteristic
730C2×C4#38611yescharacteristic
731C2×C4#38611yescharacteristic
732C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
733C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
734C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12111yescharacteristic
737C8—44no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—44no—
741C8—82no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—84no—
778C22—88no—
779C22—84no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—162no—
783C22#188912yes—
784C22C2×#38611yescharacteristic
785C22#306811yescharacteristic
786C22#306911yescharacteristic
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—44no—
796C4—42no—
797C4—162no—
798C4#188912yes—
799C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—22no—
803C2—41no—
804C2—41no—
805C2—41no—
806C2—41no—
807C2—41no—
808C2—82no—
809C2—84no—
810C2C2×#188911yescharacteristic
811C2#2099511yescharacteristic
812C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60234C2semidirect
3. #20601C2semidirect
4. #20591C2semidirect
5. #17592C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. C2×#1305C2semidirect
9. #8009C2semidirect
14. #3007C4semidirect
16. #3006C4semidirect
21. #3002C4semidirect
40. #1787C22semidirect
41. #1786C22semidirect
44. #1784C22semidirect
45. #1783C22semidirect
50. #1305C22semidirect
51. #1293C22semidirect
104. #451C2×C4semidirect
106. #450C2×C4semidirect
110. #448C2×C4semidirect
112. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#602342
#206012
#205912
#175922
#95202
#95192
C2×#13052
#80092