Finite Group Databasebeta

← #201939

Subgroups — #201939

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic
3#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic
6#9519C218yesmaximal, complemented
7#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#137—21no—
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3004—22no—
13#3004—22no—
14#3004C414yescomplemented
15#3004C2214yes—
16C2×#451—21no—
17C2×#451C412yescomplemented
18C2×#448—21no—
19C2×#448C412yescomplemented
20#2978—22no—
21#2976C2214yes—
22#2975—21no—
23#2974—22no—
24#2973—21no—
25#2933—22no—
26#2930—22no—
27#2924—21no—
28C2×#419—22no—
29C2×#419—21no—
30C22×#101—22no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1787—22no—
38#1787C2214yescomplemented
39#1784—21no—
40#1784—21no—
41#1784C2214yescomplemented
42#1516—22no—
43#1513C2214yes—
44#1508—21no—
45#1507—21no—
46#1305C2214yescomplemented
47#1293C2214yescomplemented
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—48no—
61C23×Q8C2×C412yes—
62C23×Q8C2×C412yes—
63C23×Q8C2312yes—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—48no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16D412yes—
75C22×M16D412yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2×C412yes—
81#525D412yes—
82#525D412yes—
83#525C2312yes—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94#451—24no—
95#451—24no—
96#451—24no—
97#451C2×C418yes—
98#448—24no—
99#448—24no—
100#448—24no—
101#448C2×C418yes—
102#436—24no—
103#436—24no—
104#436—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109C8×D4—24no—
110#433—24no—
111#432—22no—
112#431—22no—
113#424—22no—
114#419—24no—
115#419—24no—
116#419—48no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—28no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—48no—
123#408—22no—
124#408—24no—
125#407—22no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407C2×C412yes—
138#407D411yescharacteristic
139#407D411yescharacteristic
140#407C2312yes—
141#407C2312yes—
142#407C2312yes—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2×C412yes—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152#405—22no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#328—24no—
160#327—24no—
161C25#4111yescharacteristic
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41C22⋊C412yes—
166C2×#41C2×D412yes—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C22×Q8C22×C414yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—416no—
242#137—416no—
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—48no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—48no—
247#131—84no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8C2×D414yes—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8C22⋊C412yes—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277C22⋊Q8C22×C412yes—
278C22⋊Q8C2×D412yes—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121C22⋊C412yes—
284#121C22⋊C412yes—
285#121C22×C412yes—
286#121C2×D412yes—
287#120—22no—
288#120—22no—
289#120—22no—
290#120—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—44no—
302#117C22⋊C412yes—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321#103—28no—
322#103—28no—
323#103—416no—
324#101—48no—
325#101—48no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8C22×C414yes—
346#97—24no—
347C4×C8—24no—
348#95—22no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24C4×D411yescharacteristic
355C24C4×D411yescharacteristic
356C24#12111yescharacteristic
357C24#12111yescharacteristic
358C24#12311yescharacteristic
359C24#12311yescharacteristic
360C24C2×#4111yescharacteristic
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—82no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—28no—
372C2×Q8—28no—
373C2×Q8—28no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488Q16—416no—
489SD16—416no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492M16—44no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—44no—
496M16—82no—
497M16—82no—
498M16—84no—
499M16—82no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—84no—
509C2×C8—82no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—82no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—416no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23#38611yescharacteristic
562C23#38611yescharacteristic
563C23#38611yescharacteristic
564C23#38611yescharacteristic
565C23C2×C4×D411yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12311yescharacteristic
568Q8—28no—
569Q8—28no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—48no—
573Q8—48no—
574Q8—44no—
575Q8—48no—
576Q8—48no—
577Q8—48no—
578Q8—42no—
579Q8—48no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
640C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C8—44no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—44no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—162no—
678C22#188912yes—
679C22#190212yes—
680C22C2×#38611yescharacteristic
681C22#306912yes—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—48no—
691C4—42no—
692C4—162no—
693C4#188912yes—
694C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—82no—
703C2C2×#188911yescharacteristic
704C2C2×#190211yescharacteristic
705C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20599C2semidirect
4. C2×#1784C2semidirect
6. #9519C2semidirect
7. #8104C2semidirect
8. #8009C2semidirect
14. #3004C4semidirect
17. C2×#451C4semidirect
19. C2×#448C4semidirect
38. #1787C22semidirect
41. #1784C22semidirect
46. #1305C22semidirect
47. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#602342
#205992
C2×#17842
#175822
#95192
#81042
#80092