Finite Group Databasebeta

← #201940

Subgroups — #201940

Order 512.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9520C218yesmaximal, complemented
7#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3003—22no—
13#3003—22no—
14#3003C414yescomplemented
15#3003C2214yes—
16C2×#450—21no—
17C2×#450C412yescomplemented
18C2×#447—21no—
19C2×#447C412yescomplemented
20#2978—22no—
21#2976C2214yescomplemented
22#2975—21no—
23#2974—22no—
24#2973—21no—
25#2933—22no—
26#2930—22no—
27#2924—21no—
28C2×#418—22no—
29C2×#418—21no—
30C22×#100—22no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1786—22no—
38#1786C2214yescomplemented
39#1783—21no—
40#1783—21no—
41#1783C2214yescomplemented
42#1516—22no—
43#1513C2214yescomplemented
44#1508—21no—
45#1507—21no—
46#1305C2214yescomplemented
47#1293C2214yescomplemented
48C26—21no—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—48no—
62C23×D4C2×C412yes—
63C23×D4C2×C412yes—
64C23×D4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16D412yes—
75C22×M16D412yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2×C412yes—
81#525D412yes—
82#525D412yes—
83#525C2312yes—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94#450—24no—
95#450—24no—
96#450—24no—
97#450C2×C418yes—
98#447—24no—
99#447—24no—
100#447—24no—
101#447C2×C418yes—
102#436—24no—
103#436—24no—
104#436—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109C8×D4—24no—
110#433—24no—
111#432—22no—
112#431—22no—
113#424—22no—
114#418—24no—
115#418—24no—
116#418—48no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—28no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—48no—
123#408—22no—
124#408—24no—
125#407—22no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407C2×C412yes—
138#407D411yescharacteristic
139#407D411yescharacteristic
140#407C2312yes—
141#407C2312yes—
142#407C2312yes—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2×C412yes—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152#405—22no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#328—24no—
160#327—24no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—48no—
165C25—41no—
166C25—41no—
167C25—41no—
168C25—41no—
169C25—84no—
170C25—84no—
171C25#4111yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41C22⋊C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4—28no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D4C22×C414yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—416no—
244AGL(1,ℤ/8)—416no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—48no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—48no—
249#131—84no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8C2×D414yes—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—22no—
272#123—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22⋊C412yes—
279C22⋊Q8C22×C412yes—
280C22⋊Q8C2×D412yes—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121C22⋊C412yes—
286#121C22⋊C412yes—
287#121C22×C412yes—
288#121C2×D412yes—
289#120—22no—
290#120—22no—
291#120—22no—
292#120—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—44no—
304#117C22⋊C412yes—
305#117C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—41no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#102—28no—
324#102—28no—
325#102—416no—
326#100—48no—
327#100—48no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8C22×C414yes—
348#97—24no—
349C4×C8—24no—
350#95—22no—
351#95—41no—
352C24—28no—
353C24—24no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—48no—
359C24—48no—
360C24—44no—
361C24—48no—
362C24—48no—
363C24—48no—
364C24—48no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—84no—
377C24—84no—
378C24—84no—
379C24—84no—
380C24—84no—
381C24—84no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24—864no—
386C24C4×D411yescharacteristic
387C24C4×D411yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12311yescharacteristic
391C24#12311yescharacteristic
392C24C2×#4111yescharacteristic
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—82no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4C23×C411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505SD16—416no—
506D8—416no—
507M16—44no—
508M16—44no—
509M16—44no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—44no—
513M16—82no—
514M16—82no—
515M16—84no—
516M16—82no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—84no—
526C2×C8—82no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—82no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—28no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—44no—
580C23—48no—
581C23—416no—
582C23—48no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—816no—
600C23—832no—
601C23—832no—
602C23—832no—
603C23—816no—
604C23—832no—
605C23—832no—
606C23—832no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23#38611yescharacteristic
610C23#38611yescharacteristic
611C23#38611yescharacteristic
612C23#38611yescharacteristic
613C23C2×C4×D411yescharacteristic
614C23C2×#12111yescharacteristic
615C23C2×#12311yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618D4—28no—
619D4—28no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—48no—
623D4—48no—
624D4—44no—
625D4—48no—
626D4—48no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—42no—
631D4—48no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
679C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C8—44no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—44no—
687C8—82no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—48no—
717C22—816no—
718C22—816no—
719C22—816no—
720C22—88no—
721C22—816no—
722C22—816no—
723C22—88no—
724C22—816no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—162no—
728C22#188912yes—
729C22#190312yes—
730C22C2×#38611yescharacteristic
731C22#306812yes—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—162no—
742C4#188912yes—
743C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
744C2—22no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—82no—
752C2—88no—
753C2C2×#188911yescharacteristic
754C2C2×#190311yescharacteristic
755C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60234C2semidirect
3. #20598C2semidirect
4. C2×#1783C2semidirect
5. #17582C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #8104C2semidirect
8. #8009C2semidirect
14. #3003C4semidirect
17. C2×#450C4semidirect
19. C2×#447C4semidirect
21. #2976C22semidirect
38. #1786C22semidirect
41. #1783C22semidirect
43. #1513C22semidirect
46. #1305C22semidirect
47. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#602342
#205982
C2×#17832
#175822
#95202
#81042
#80092