Finite Group Databasebeta

← #201941

Subgroups — #201941

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic
6#9522C214yesmaximal, complemented
7#9521C214yesmaximal, complemented
8C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095—21no—
13#3095C412yescomplemented
14#3094—21no—
15#3094C412yescomplemented
16#3093—22no—
17#3092C2212yes—
18#3092C2212yes—
19#3091—22no—
20#3091C414yescomplemented
21#2978—22no—
22#2976C2214yes—
23#2975—21no—
24#2974—22no—
25#2973—21no—
26#2933—22no—
27#2930—22no—
28#2924—21no—
29#2911—21no—
30#2896—21no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1825—22no—
38#1824C2212yescomplemented
39#1823C2212yescomplemented
40#1822—21no—
41#1822—21no—
42#1821C2212yescomplemented
43#1821C2212yescomplemented
44#1742—22no—
45#1736—22no—
46#1520—21no—
47#1519—21no—
48#1513C2214yes—
49#1504—22no—
50#1305C2214yescomplemented
51#1293C2214yescomplemented
52C22×#41D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D412yes—
58C22×M16D412yes—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525C2×C412yes—
64#525D412yes—
65#525D412yes—
66#525C2312yes—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2×C412yes—
86C2×#117C2×C412yes—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94#485—24no—
95#485—24no—
96#484—22no—
97#484C2×C414yescomplemented
98#483—22no—
99#483C2×C414yescomplemented
100#482—24no—
101#482—24no—
102#481—22no—
103#481C2×C414yescomplemented
104#480—22no—
105#480C2×C414yescomplemented
106#436—24no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—24no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#427—24no—
122#424—22no—
123#419—22no—
124#418—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—24no—
128#408—22no—
129#408—24no—
130#407—22no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407C2×C412yes—
143#407D411yescharacteristic
144#407D411yescharacteristic
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147#407C2312yes—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8C2×C412yes—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157#405—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#340—24no—
168#340—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C25#4111yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41C22⋊C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#131—84no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8C2×D414yes—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8C22⋊C412yes—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231C22⋊Q8C22×C412yes—
232C22⋊Q8C2×D412yes—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121C22⋊C412yes—
238#121C22⋊C412yes—
239#121C22×C412yes—
240#121C2×D412yes—
241#120—22no—
242#120—22no—
243#120—22no—
244#120—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117C22⋊C412yes—
272#117C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313#107—24no—
314#107—24no—
315#106—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8C22×C414yes—
343#97—24no—
344C4×C8—24no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—81no—
352C24C4×D411yescharacteristic
353C24C4×D411yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12311yescharacteristic
357C24#12311yescharacteristic
358C24C2×#4111yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—82no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—44no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—44no—
446M16—82no—
447M16—82no—
448M16—84no—
449M16—82no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—84no—
459C2×C8—82no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38611yescharacteristic
533C23#38611yescharacteristic
534C23C2×C4×D411yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23C2×#12311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#45814yes—
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C8—44no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—44no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—162no—
643C22#189012yes—
644C22C2×#38611yescharacteristic
645C22#306811yescharacteristic
646C22#306911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—162no—
659C4#189012yes—
660C4C2×#45812yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—82no—
670C2C2×#189011yescharacteristic
671C2#2099511yescharacteristic
672C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20702C2semidirect
4. #20694C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9521C2semidirect
8. C2×#1305C2semidirect
9. #8009C2semidirect
13. #3095C4semidirect
15. #3094C4semidirect
20. #3091C4semidirect
38. #1824C22semidirect
39. #1823C22semidirect
42. #1821C22semidirect
43. #1821C22semidirect
50. #1305C22semidirect
51. #1293C22semidirect
97. #484C2×C4semidirect
99. #483C2×C4semidirect
103. #481C2×C4semidirect
105. #480C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#602342
#207022
#206942
#175922
#95222
#95212
C2×#13052
#80092