Finite Group Databasebeta

← #201943

Subgroups — #201943

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic
6#9522C218yesmaximal, complemented
7#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#3092—22no—
12#3092—22no—
13#3092C414yescomplemented
14#3092C2214yes—
15C2×#484C412yescomplemented
16C2×#481C412yescomplemented
17C2×#483—21no—
18C2×#480—21no—
19#2978—22no—
20#2976C2214yes—
21#2975—21no—
22#2974—22no—
23#2973—21no—
24#2933—22no—
25#2930—22no—
26#2924—21no—
27C2×#428—21no—
28C2×#417—21no—
29#2880—21no—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1824—22no—
36#1823C2214yescomplemented
37#1821—21no—
38#1821—21no—
39#1821C2214yescomplemented
40C2×#343—22no—
41#1736—22no—
42#1516—22no—
43#1513C2214yes—
44#1508—21no—
45#1507—21no—
46#1305C2214yescomplemented
47#1293C2214yescomplemented
48C22×#41D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#131—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D412yes—
55C22×M16D412yes—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525C2×C412yes—
61#525D412yes—
62#525D412yes—
63#525C2312yes—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C412yes—
86C22×C4⋊C4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88#484—24no—
89#484C2×C418yes—
90#483—24no—
91#483—24no—
92#481—24no—
93#481C2×C418yes—
94#480—24no—
95#480—24no—
96#436—24no—
97#436—24no—
98#436—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103C8×D4—24no—
104#433—24no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#428—24no—
108#428—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111#424—22no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116#408—22no—
117#408—24no—
118#407—22no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407C2×C412yes—
131#407D411yescharacteristic
132#407D411yescharacteristic
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135#407C2312yes—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8C2×C412yes—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145#405—22no—
146#381—21no—
147#380—21no—
148#380C2312yes—
149#379—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#343—24no—
153#343—24no—
154#340—28no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C25#4111yescharacteristic
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41C22⋊C412yes—
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#131—84no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C2×D414yes—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8C22⋊C412yes—
221C22⋊Q8C22⋊C412yes—
222C22⋊Q8C22×C412yes—
223C22⋊Q8C2×D412yes—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121C22⋊C412yes—
229#121C22⋊C412yes—
230#121C22×C412yes—
231#121C2×D412yes—
232#120—22no—
233#120—22no—
234#120—22no—
235#120—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—44no—
247#117C22⋊C412yes—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C414yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292#107—28no—
293#106—28no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296#103—28no—
297#102—28no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8C22×C414yes—
318#97—24no—
319C4×C8—24no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24C4×D411yescharacteristic
327C24C4×D411yescharacteristic
328C24#12111yescharacteristic
329C24#12111yescharacteristic
330C24#12311yescharacteristic
331C24#12311yescharacteristic
332C24C2×#4111yescharacteristic
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—82no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415M16—44no—
416M16—44no—
417M16—44no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—44no—
421M16—82no—
422M16—82no—
423M16—84no—
424M16—82no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—84no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—82no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—416no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23#38611yescharacteristic
495C23#38611yescharacteristic
496C23#38611yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23C2×C4×D411yescharacteristic
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23C2×#12311yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#45814yes—
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C8—44no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—162no—
600C22#189012yes—
601C22#190212yes—
602C22C2×#38611yescharacteristic
603C22#306812yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—84no—
614C4—162no—
615C4#189012yes—
616C4C2×#45812yes—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—82no—
625C2C2×#189011yescharacteristic
626C2C2×#190211yescharacteristic
627C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #8104C2semidirect
8. #8009C2semidirect
13. #3092C4semidirect
15. C2×#484C4semidirect
16. C2×#481C4semidirect
36. #1823C22semidirect
39. #1821C22semidirect
46. #1305C22semidirect
47. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#602342
#207002
C2×#18212
#175822
#95222
#81042
#80092