Finite Group Databasebeta

← #201944

Subgroups — #201944

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic
3#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic
6#9522C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117C414yescomplemented
13#3113—21no—
14#3112—21no—
15#3108—22no—
16#3104C412yescomplemented
17#3103C412yescomplemented
18#3092C2212yes—
19#3078—21no—
20#3037—21no—
21#3004C2212yes—
22#2990—22no—
23#2989—22no—
24#2987—21no—
25#2980—21no—
26#2976C2214yes—
27#2968—22no—
28#2967—22no—
29C4×#137—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1823C2212yes—
37#1821C2212yes—
38#1803—22no—
39#1801—22no—
40#1787C2212yes—
41#1784C2212yes—
42#1763—22no—
43C4×#101—22no—
44#1518—21no—
45#1517—21no—
46#1513C2214yes—
47#1509—22no—
48#1305C2214yes—
49#1293C2214yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529C2×C412yes—
63#529D412yes—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525C2312yes—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C412yes—
81C2×C4×Q8C2×C412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#484C2×C414yes—
88#483—22no—
89#481C2×C414yes—
90#480—22no—
91#479—24no—
92#477—22no—
93#475—22no—
94#464—24no—
95#462—22no—
96#460—22no—
97#451—22no—
98#451C2×C414yes—
99#448—22no—
100#448C2×C414yes—
101#446—24no—
102#446—24no—
103#441—24no—
104#440—24no—
105C4×Q16—24no—
106C4×SD16—24no—
107#436—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—24no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yes—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2×C412yes—
133#428—22no—
134#423—22no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423D412yes—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140#419—22no—
141#417—22no—
142C2×#103—24no—
143C2×#101—24no—
144#408—24no—
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147#407C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149#405—24no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16D412yes—
153C2×#97D412yes—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380C2312yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160#343—24no—
161#340—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C2×D412yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#137—44no—
180#137—44no—
181C2×Q16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C2×D414yes—
187C22×C8—24no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
192#127C22⋊C411yescharacteristic
193#126—22no—
194#126—22no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125C22⋊C412yes—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124C22⋊C412yes—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8C22×C412yes—
209C22⋊Q8C2×D412yes—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121C22×C412yes—
215#121C2×D412yes—
216#120—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8C22⋊C412yes—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—82no—
257#117C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—48no—
310#102—24no—
311#101—48no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8C22×C414yes—
322#97—24no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—41no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—82no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397Q16—48no—
398SD16—48no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—84no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—84no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—82no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23C2×C4×D411yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×#12311yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C8—44no—
544C8—44no—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C22#306811yescharacteristic
562C22#306911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—162no—
579C4#190212yes—
580C4#302512yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—82no—
586C2#2095911yescharacteristic
587C2C2×#190211yescharacteristic
588C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20740C2semidirect
4. #20727C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #8105C2semidirect
9. #8010C2semidirect
12. #3117C4semidirect
16. #3104C4semidirect
17. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602932
#207402
#207272
#175852
#95222
#95192
#81052
#80102