Finite Group Databasebeta

← #201945

Subgroups — #201945

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9521C214yesmaximal, complemented
7#9520C214yesmaximal, complemented
8#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114C414yescomplemented
13#3110—21no—
14#3109—21no—
15#3105—22no—
16#3101C412yescomplemented
17#3100C412yescomplemented
18#3092C2212yes—
19#3077—21no—
20#3036—21no—
21#3003C2212yes—
22#2990—22no—
23#2989—22no—
24#2987—21no—
25#2980—21no—
26#2976C2214yes—
27#2968—22no—
28#2967—22no—
29C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1824C2212yes—
37#1821C2212yes—
38#1802—22no—
39#1800—22no—
40#1786C2212yes—
41#1783C2212yes—
42#1762—22no—
43C4×#100—22no—
44#1518—21no—
45#1517—21no—
46#1513C2214yes—
47#1509—22no—
48#1305C2214yes—
49#1293C2214yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529C2×C412yes—
64#529D412yes—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525C2312yes—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#484—22no—
88#483C2×C414yes—
89#481—22no—
90#480C2×C414yes—
91#478—24no—
92#476—22no—
93#474—22no—
94#463—24no—
95#461—22no—
96#459—22no—
97#450—22no—
98#450C2×C414yes—
99#447—22no—
100#447C2×C414yes—
101#446—24no—
102#446—24no—
103#442—24no—
104#440—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×D8—24no—
107#436—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—24no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yes—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2×C412yes—
133#428—22no—
134#423—22no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423D412yes—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140#418—22no—
141#417—22no—
142C2×#102—24no—
143C2×#100—24no—
144#408—24no—
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147#407C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149#405—24no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16D412yes—
153C2×#97D412yes—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380C2312yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160#343—24no—
161#340—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C22×C412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—84no—
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188C2×SD16—24no—
189C2×D8—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C22×C8—24no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199#127C22⋊C411yescharacteristic
200#126—22no—
201#126—22no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125C22⋊C412yes—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124C22⋊C412yes—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8C22×C412yes—
216C22⋊Q8C2×D412yes—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121C22×C412yes—
222#121C2×D412yes—
223#120—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8C22⋊C412yes—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—82no—
264#117C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295#107—24no—
296#106—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—48no—
312#100—48no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8C22×C414yes—
323#97—24no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—41no—
333#95—22no—
334#95—41no—
335C24—22no—
336C24—44no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—82no—
342C24C2×#4111yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—82no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410SD16—48no—
411D8—48no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—44no—
415M16—44no—
416M16—84no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—84no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—82no—
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23C2×C4×D411yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23C2×#12311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C8—44no—
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—88no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22#306811yescharacteristic
591C22#306911yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—162no—
607C4#190312yes—
608C4#302512yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—82no—
614C2—84no—
615C2#2095911yescharacteristic
616C2C2×#190311yescharacteristic
617C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60293C2semidirect
3. #20738C2semidirect
4. #20726C2semidirect
5. #17585C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. #8105C2semidirect
9. #8010C2semidirect
12. #3114C4semidirect
16. #3101C4semidirect
17. #3100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602932
#207382
#207262
#175852
#95212
#95202
#81052
#80102