Finite Group Databasebeta

← #201946

Subgroups — #201946

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic
3#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17594C211yesmaximal, characteristic
6#9521C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3113C412yescomplemented
14#3112C412yescomplemented
15#3108C414yescomplemented
16#3104—21no—
17#3103—21no—
18#3092C2212yes—
19#3078—21no—
20#3037—21no—
21#3004C2212yes—
22#2990—22no—
23#2989—22no—
24#2987—21no—
25#2980—21no—
26#2976C2214yes—
27#2968—22no—
28#2967—22no—
29C4×#137—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1824C2212yes—
37#1821C2212yes—
38#1805—22no—
39#1801—22no—
40#1787C2212yes—
41#1784C2212yes—
42#1763—22no—
43C4×#101—22no—
44#1521—22no—
45#1513C2214yes—
46#1506—21no—
47#1505—21no—
48#1305C2214yes—
49#1293C2214yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529C2×C412yes—
63#529D412yes—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525C2312yes—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C412yes—
81C2×C4×Q8C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#484—22no—
87#483C2×C414yes—
88#481—22no—
89#480C2×C414yes—
90#479—24no—
91#477—22no—
92#475—22no—
93#464—24no—
94#462—22no—
95#460—22no—
96#451—22no—
97#451C2×C414yes—
98#448—22no—
99#448C2×C414yes—
100#446—24no—
101#446—24no—
102#441—24no—
103#440—24no—
104C4×Q16—24no—
105C4×SD16—24no—
106#436—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—24no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#432—22no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2×C412yes—
132#428—22no—
133#423—22no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423D412yes—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139#419—22no—
140#417—22no—
141C2×#103—24no—
142C2×#101—24no—
143#408—24no—
144#407C2312yes—
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16D412yes—
152C2×#97D412yes—
153#383—21no—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380C2312yes—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#343—24no—
161#340—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C2×D412yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#137—44no—
180#137—44no—
181C2×Q16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C2×D414yes—
187C22×C8—24no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
192#127C22⋊C411yescharacteristic
193#126—22no—
194#126—22no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125C22⋊C412yes—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124C22⋊C412yes—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8C22×C412yes—
209C22⋊Q8C2×D412yes—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121C22×C412yes—
215#121C2×D412yes—
216#120—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8C22⋊C412yes—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291#107—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—48no—
307#102—24no—
308#101—48no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C22×C414yes—
319#97—24no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—41no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24C2×#4111yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393Q16—48no—
394SD16—48no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—44no—
398M16—44no—
399M16—84no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—84no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—82no—
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23C2×C4×D411yescharacteristic
466C23C2×#12111yescharacteristic
467C23C2×#12311yescharacteristic
468Q8—24no—
469Q8—24no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C8—44no—
533C8—44no—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22C2×#38611yescharacteristic
549C22#306912yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C4#302512yes—
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2#2095911yescharacteristic
573C2#2099511yescharacteristic
574C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20741C2semidirect
4. #20727C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #8106C2semidirect
9. #8010C2semidirect
13. #3113C4semidirect
14. #3112C4semidirect
15. #3108C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602932
#207412
#207272
#175942
#95212
#95192
#81062
#80102