Finite Group Databasebeta

← #201947

Subgroups — #201947

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9522C214yesmaximal, complemented
7#9520C214yesmaximal, complemented
8#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3110C412yescomplemented
14#3109C412yescomplemented
15#3105C414yescomplemented
16#3101—21no—
17#3100—21no—
18#3092C2212yes—
19#3077—21no—
20#3036—21no—
21#3003C2212yes—
22#2990—22no—
23#2989—22no—
24#2987—21no—
25#2980—21no—
26#2976C2214yes—
27#2968—22no—
28#2967—22no—
29C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1823C2212yes—
37#1821C2212yes—
38#1804—22no—
39#1800—22no—
40#1786C2212yes—
41#1783C2212yes—
42#1762—22no—
43C4×#100—22no—
44#1521—22no—
45#1513C2214yes—
46#1506—21no—
47#1505—21no—
48#1305C2214yes—
49#1293C2214yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529C2×C412yes—
64#529D412yes—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525C2312yes—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#484C2×C414yes—
87#483—22no—
88#481C2×C414yes—
89#480—22no—
90#478—24no—
91#476—22no—
92#474—22no—
93#463—24no—
94#461—22no—
95#459—22no—
96#450—22no—
97#450C2×C414yes—
98#447—22no—
99#447C2×C414yes—
100#446—24no—
101#446—24no—
102#442—24no—
103#440—24no—
104C4×SD16—24no—
105C4×D8—24no—
106#436—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—24no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#432—22no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2×C412yes—
132#428—22no—
133#423—22no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423D412yes—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139#418—22no—
140#417—22no—
141C2×#102—24no—
142C2×#100—24no—
143#408—24no—
144#407C2312yes—
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16D412yes—
152C2×#97D412yes—
153#383—21no—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380C2312yes—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#343—24no—
161#340—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C22×C412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—84no—
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188C2×SD16—24no—
189C2×D8—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C22×C8—24no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199#127C22⋊C411yescharacteristic
200#126—22no—
201#126—22no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125C22⋊C412yes—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124C22⋊C412yes—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8C22×C412yes—
216C22⋊Q8C2×D412yes—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121C22×C412yes—
222#121C2×D412yes—
223#120—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8C22⋊C412yes—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292#107—24no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304#103—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—48no—
309#100—48no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C22×C414yes—
320#97—24no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—41no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—41no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—22no—
335C24—44no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24C2×#4111yescharacteristic
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406SD16—48no—
407D8—48no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412M16—84no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—84no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—82no—
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—816no—
485C23—82no—
486C23C2×C4×D411yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488C23C2×#12311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C8—44no—
553C8—44no—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—88no—
570C22—84no—
571C22—88no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C22#306812yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—162no—
593C4#302512yes—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2—84no—
599C2#2095911yescharacteristic
600C2#2099511yescharacteristic
601C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60293C2semidirect
3. #20739C2semidirect
4. #20726C2semidirect
5. #17594C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. #8106C2semidirect
9. #8010C2semidirect
13. #3110C4semidirect
14. #3109C4semidirect
15. #3105C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602932
#207392
#207262
#175942
#95222
#95202
#81062
#80102