Finite Group Databasebeta

← #201948

Subgroups — #201948

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2976C211yesmaximal, characteristic
3#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic
6#9521C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3195C412yescomplemented
14#3193C412yescomplemented
15#3190C414yescomplemented
16#3189—21no—
17#3187—21no—
18#3095—21no—
19#3092C2212yes—
20#3056—22no—
21#3007—21no—
22#3004C2212yes—
23#2976—22no—
24#2976—22no—
25#2976—22no—
26#2976C2214yes—
27C2×#436—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×C8×D4—21no—
31C2×#433—21no—
32C2×#408—21no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1901—22no—
39#1901—21no—
40#1901—21no—
41#1892—21no—
42#1892—21no—
43#1872—22no—
44#1824C2212yescomplemented
45#1821C2212yescomplemented
46#1787C2212yescomplemented
47#1784C2212yescomplemented
48#1520—21no—
49#1519—21no—
50#1513C2214yes—
51#1504—22no—
52#1305C2214yescomplemented
53#1293C2214yescomplemented
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8—21no—
64C23×C8D411yescharacteristic
65C23×C8D411yescharacteristic
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525C2×C412yes—
71#525D412yes—
72#525D412yes—
73#525C2312yes—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
87C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100#485—24no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#483C2×C414yescomplemented
105#481—22no—
106#480C2×C414yescomplemented
107#470—24no—
108#468—24no—
109#467—24no—
110#465—24no—
111#452—24no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451C2×C414yescomplemented
115#450—22no—
116#448—22no—
117#448C2×C414yescomplemented
118#436—24no—
119#436—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—24no—
126#433—24no—
127#433—24no—
128#428—22no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131#419—22no—
132#417—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137#408—24no—
138#408—24no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407C2×C412yes—
147#407D412yes—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8C2×C412yes—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380C2312yes—
171C2×#95—21no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178C25#4111yescharacteristic
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41C22⋊C412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—81no—
203C23×C4—81no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—82no—
219#137—82no—
220C2×Q16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C2×M16—82no—
232C2×M16—81no—
233C2×M16—81no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16—81no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—81no—
248C22×C8—81no—
249C22×C8—82no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22×C412yes—
279C22⋊Q8C2×D412yes—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121C22⋊C412yes—
285#121C22⋊C412yes—
286#121C22×C412yes—
287#121C2×D412yes—
288#120—22no—
289#120—22no—
290#120—22no—
291#120—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117C22⋊C412yes—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—81no—
320C2×C4⋊C4—81no—
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×C412yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C42—21no—
339#107—24no—
340#106—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—82no—
347#103—82no—
348#102—24no—
349#101—82no—
350#101—82no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8C22×C414yes—
369#97—24no—
370C4×C8—24no—
371#95—22no—
372#95—41no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24C4×D411yescharacteristic
379C24C4×D411yescharacteristic
380C24#12111yescharacteristic
381C24#12111yescharacteristic
382C24#12311yescharacteristic
383C24#12311yescharacteristic
384C24C2×#4111yescharacteristic
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—81no—
388#41—81no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488Q16—84no—
489SD16—84no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—81no—
497M16—81no—
498M16—82no—
499M16—84no—
500M16—82no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—84no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8—82no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23#38611yescharacteristic
584C23#38611yescharacteristic
585C23#38611yescharacteristic
586C23#38611yescharacteristic
587C23#47112yes—
588C23#47312yes—
589C23C2×C4×D411yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×#12311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C8—44no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—82no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22#190812yes—
711C22#190812yes—
712C22C2×#38611yescharacteristic
713C22C2×#47111yescharacteristic
714C22C2×#47311yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—162no—
728C4#302611yescharacteristic
729C4#302611yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—41no—
738C2—82no—
739C2#2096011yescharacteristic
740C2#2099511yescharacteristic
741C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21759C2semidirect
4. #21753C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #8107C2semidirect
9. C2×#1293C2semidirect
13. #3195C4semidirect
14. #3193C4semidirect
15. #3190C4semidirect
44. #1824C22semidirect
45. #1821C22semidirect
46. #1787C22semidirect
47. #1784C22semidirect
52. #1305C22semidirect
53. #1293C22semidirect
104. #483C2×C4semidirect
106. #480C2×C4semidirect
114. #451C2×C4semidirect
117. #448C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#29762
#217592
#217532
#175922
#95212
#95192
#81072
C2×#12932