Finite Group Databasebeta

← #201949

Subgroups — #201949

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9522C214yesmaximal, complemented
7#9520C214yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C412yescomplemented
14#3192C412yescomplemented
15#3188C414yescomplemented
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3094—21no—
19#3092C2212yes—
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003C2212yes—
23#2976—22no—
24#2976—22no—
25#2976—22no—
26#2976C2214yes—
27C2×#436—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×C8×D4—21no—
31C2×#433—21no—
32C2×#408—21no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1900—22no—
39#1900—21no—
40#1900—21no—
41#1893—21no—
42#1893—21no—
43#1874—22no—
44#1823C2212yescomplemented
45#1821C2212yescomplemented
46#1786C2212yescomplemented
47#1783C2212yescomplemented
48#1520—21no—
49#1519—21no—
50#1513C2214yes—
51#1504—22no—
52#1305C2214yescomplemented
53#1293C2214yescomplemented
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16D411yescharacteristic
63C22×M16D411yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65C23×C8D411yescharacteristic
66C23×C8D411yescharacteristic
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525C2×C412yes—
72#525D412yes—
73#525D412yes—
74#525C2312yes—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121C2×C412yes—
90C2×#121C2×C412yes—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100#484C2×C414yescomplemented
101#483—22no—
102#482—24no—
103#481—22no—
104#481C2×C414yescomplemented
105#480—22no—
106#480—22no—
107#469—24no—
108#468—24no—
109#466—24no—
110#465—24no—
111#450—22no—
112#450C2×C414yescomplemented
113#449—24no—
114#448—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447C2×C414yescomplemented
118#436—24no—
119#436—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—24no—
126#433—24no—
127#433—24no—
128#428—22no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131#418—22no—
132#417—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137#408—24no—
138#408—24no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407C2×C412yes—
147#407D412yes—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8C2×C412yes—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380C2312yes—
171C2×#95—21no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178C25—21no—
179C25#4111yescharacteristic
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41C22⋊C412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22×C412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—81no—
211C23×C4—81no—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227AGL(1,ℤ/8)—82no—
228C2×SD16—24no—
229C2×D8—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—81no—
238C2×M16—81no—
239C2×M16—82no—
240C2×M16—81no—
241C2×M16—81no—
242C2×M16—81no—
243C2×M16—81no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—81no—
256C22×C8—81no—
257C22×C8—82no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8C22⋊C412yes—
269C22⋊Q8C22⋊C412yes—
270C22⋊Q8C22×C412yes—
271C22⋊Q8C2×D412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121C22⋊C412yes—
293#121C22⋊C412yes—
294#121C22×C412yes—
295#121C2×D412yes—
296#120—22no—
297#120—22no—
298#120—22no—
299#120—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117C22⋊C412yes—
311#117C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—81no—
322C2×C4⋊C4—81no—
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C412yes—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—82no—
340C2×C42—21no—
341#107—24no—
342#106—24no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—82no—
350#102—82no—
351#100—82no—
352#100—82no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8C22×C414yes—
371#97—24no—
372C4×C8—24no—
373#95—22no—
374#95—41no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24C4×D411yescharacteristic
388C24C4×D411yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12111yescharacteristic
391C24#12311yescharacteristic
392C24#12311yescharacteristic
393C24C2×#4111yescharacteristic
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—81no—
397#41—81no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506SD16—84no—
507D8—84no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—81no—
515M16—81no—
516M16—82no—
517M16—84no—
518M16—82no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—84no—
534C2×C8—82no—
535C2×C8—82no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—164no—
609C23—164no—
610C23#38611yescharacteristic
611C23#38611yescharacteristic
612C23#38611yescharacteristic
613C23#38611yescharacteristic
614C23#47112yes—
615C23#47212yes—
616C23C2×C4×D411yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23C2×#12311yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
697C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C8—44no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—82no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—164no—
744C22—164no—
745C22#190712yes—
746C22#190712yes—
747C22C2×#38611yescharacteristic
748C22C2×#47111yescharacteristic
749C22C2×#47211yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—82no—
761C4—162no—
762C4#302611yescharacteristic
763C4#302611yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—82no—
773C2—162no—
774C2#2096011yescharacteristic
775C2#2099511yescharacteristic
776C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2976C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. #21752C2semidirect
5. #17592C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. #8107C2semidirect
9. C2×#1293C2semidirect
13. #3193C4semidirect
14. #3192C4semidirect
15. #3188C4semidirect
44. #1823C22semidirect
45. #1821C22semidirect
46. #1786C22semidirect
47. #1783C22semidirect
52. #1305C22semidirect
53. #1293C22semidirect
100. #484C2×C4semidirect
104. #481C2×C4semidirect
112. #450C2×C4semidirect
117. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#29762
#217582
#217522
#175922
#95222
#95202
#81072
C2×#12932