Finite Group Databasebeta

← #201950

Subgroups — #201950

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2976C211yesmaximal, characteristic
3#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic
6#9522C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196C414yescomplemented
13#3195—21no—
14#3193—21no—
15#3190—22no—
16#3189C412yescomplemented
17#3187C412yescomplemented
18#3095—21no—
19#3092C2212yes—
20#3056—22no—
21#3007—21no—
22#3004C2212yes—
23#2976—22no—
24#2976—22no—
25#2976—22no—
26#2976C2214yes—
27C2×#436—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×C8×D4—21no—
31C2×#433—21no—
32C2×#408—21no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#1901—22no—
39#1901—21no—
40#1901—21no—
41#1892—21no—
42#1892—21no—
43#1873—22no—
44#1823C2212yescomplemented
45#1821C2212yescomplemented
46#1787C2212yescomplemented
47#1784C2212yescomplemented
48#1516—22no—
49#1513C2214yes—
50#1508—21no—
51#1507—21no—
52#1305C2214yescomplemented
53#1293C2214yescomplemented
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8—21no—
64C23×C8D411yescharacteristic
65C23×C8D411yescharacteristic
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525C2×C412yes—
71#525D412yes—
72#525D412yes—
73#525C2312yes—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
87C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99#485—24no—
100#484—22no—
101#484C2×C414yes—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#481C2×C414yes—
105#480—22no—
106#470—24no—
107#468—24no—
108#467—24no—
109#465—24no—
110#452—24no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#451C2×C414yes—
114#450—22no—
115#448—22no—
116#448C2×C414yes—
117#436—24no—
118#436—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—24no—
125#433—24no—
126#433—24no—
127#428—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130#419—22no—
131#417—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136#408—24no—
137#408—24no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407C2×C412yes—
146#407D412yes—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8C2×C412yes—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163C2×C22⋊C8C2312yes—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166#381—21no—
167#380—21no—
168#380C2312yes—
169#379—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178C25#4111yescharacteristic
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41C22⋊C412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—81no—
202C23×C4—81no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—82no—
218#137—82no—
219C2×Q16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—81no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—82no—
231C2×M16—81no—
232C2×M16—81no—
233C2×M16—81no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—81no—
247C22×C8—81no—
248C22×C8—82no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D412yes—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8C22⋊C412yes—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277C22⋊Q8C22×C412yes—
278C22⋊Q8C2×D412yes—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121C22⋊C412yes—
284#121C22⋊C412yes—
285#121C22×C412yes—
286#121C2×D412yes—
287#120—22no—
288#120—22no—
289#120—22no—
290#120—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—81no—
302#117—81no—
303#117C22⋊C412yes—
304#117C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×C412yes—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338#107—24no—
339#106—24no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—82no—
346#103—82no—
347#102—24no—
348#101—82no—
349#101—82no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8C22×C414yes—
368#97—24no—
369C4×C8—24no—
370#95—22no—
371#95—41no—
372C24—21no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—81no—
376C24C4×D411yescharacteristic
377C24C4×D411yescharacteristic
378C24#12111yescharacteristic
379C24#12111yescharacteristic
380C24#12311yescharacteristic
381C24#12311yescharacteristic
382C24C2×#4111yescharacteristic
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—81no—
386#41—81no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482Q16—84no—
483SD16—84no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—81no—
491M16—81no—
492M16—82no—
493M16—84no—
494M16—82no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—84no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—82no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—82no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—88no—
576C23#38611yescharacteristic
577C23#38611yescharacteristic
578C23#38611yescharacteristic
579C23#38611yescharacteristic
580C23C2×C4×D411yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C8—44no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22#190212yes—
698C22C2×#38611yescharacteristic
699C22#306712yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—162no—
713C4#302611yescharacteristic
714C4#302611yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—82no—
723C2#2096011yescharacteristic
724C2C2×#190211yescharacteristic
725C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21762C2semidirect
4. #21753C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8008C2semidirect
12. #3196C4semidirect
16. #3189C4semidirect
17. #3187C4semidirect
44. #1823C22semidirect
45. #1821C22semidirect
46. #1787C22semidirect
47. #1784C22semidirect
52. #1305C22semidirect
53. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#29762
#217622
#217532
#175822
#95222
#95192
#81082
#80082