Finite Group Databasebeta

← #201951

Subgroups — #201951

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9521C214yesmaximal, complemented
7#9520C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194C414yescomplemented
13#3193—21no—
14#3192—21no—
15#3188—22no—
16#3187C412yescomplemented
17#3186C412yescomplemented
18#3094—21no—
19#3092C2212yes—
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003C2212yes—
23#2976—22no—
24#2976—22no—
25#2976—22no—
26#2976C2214yes—
27C2×#436—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×C8×D4—21no—
31C2×#433—21no—
32C2×#408—21no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#1900—22no—
39#1900—21no—
40#1900—21no—
41#1893—21no—
42#1893—21no—
43#1875—22no—
44#1824C2212yescomplemented
45#1821C2212yescomplemented
46#1786C2212yescomplemented
47#1783C2212yescomplemented
48#1516—22no—
49#1513C2214yes—
50#1508—21no—
51#1507—21no—
52#1305C2214yescomplemented
53#1293C2214yescomplemented
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16D411yescharacteristic
63C22×M16D411yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65C23×C8D411yescharacteristic
66C23×C8D411yescharacteristic
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525C2×C412yes—
72#525D412yes—
73#525D412yes—
74#525C2312yes—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121C2×C412yes—
90C2×#121C2×C412yes—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99#484—22no—
100#483C2×C414yes—
101#482—24no—
102#481—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#480C2×C414yes—
106#469—24no—
107#468—24no—
108#466—24no—
109#465—24no—
110#450—22no—
111#450C2×C414yes—
112#449—24no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447C2×C414yes—
117#436—24no—
118#436—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—24no—
125#433—24no—
126#433—24no—
127#428—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130#418—22no—
131#417—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136#408—24no—
137#408—24no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407C2×C412yes—
146#407D412yes—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8C2×C412yes—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163C2×C22⋊C8C2312yes—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166#381—21no—
167#380—21no—
168#380C2312yes—
169#379—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178C25—21no—
179C25#4111yescharacteristic
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41C22⋊C412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22×C412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—81no—
209C23×C4—81no—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226C2×SD16—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—81no—
236C2×M16—81no—
237C2×M16—82no—
238C2×M16—81no—
239C2×M16—81no—
240C2×M16—81no—
241C2×M16—81no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—81no—
254C22×C8—81no—
255C22×C8—82no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D412yes—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267C22⋊Q8C22⋊C412yes—
268C22⋊Q8C22×C412yes—
269C22⋊Q8C2×D412yes—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121C22⋊C412yes—
291#121C22⋊C412yes—
292#121C22×C412yes—
293#121C2×D412yes—
294#120—22no—
295#120—22no—
296#120—22no—
297#120—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—81no—
309#117—81no—
310#117C22⋊C412yes—
311#117C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×C412yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—41no—
339#107—24no—
340#106—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343#103—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—82no—
348#102—82no—
349#100—82no—
350#100—82no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8C22×C414yes—
369#97—24no—
370C4×C8—24no—
371#95—22no—
372#95—41no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—82no—
380C24—81no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24C4×D411yescharacteristic
384C24C4×D411yescharacteristic
385C24#12111yescharacteristic
386C24#12111yescharacteristic
387C24#12311yescharacteristic
388C24#12311yescharacteristic
389C24C2×#4111yescharacteristic
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—81no—
393#41—81no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4C23×C411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495SD16—84no—
496D8—84no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—81no—
504M16—81no—
505M16—82no—
506M16—84no—
507M16—82no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8—81no—
522C2×C8—84no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—82no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—88no—
594C23—82no—
595C23—168no—
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23#38611yescharacteristic
599C23#38611yescharacteristic
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23C2×#12311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C8—44no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—164no—
721C22—164no—
722C22—164no—
723C22#190312yes—
724C22C2×#38611yescharacteristic
725C22#306712yes—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—162no—
738C4#302611yescharacteristic
739C4#302611yescharacteristic
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—41no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—162no—
749C2#2096011yescharacteristic
750C2C2×#190311yescharacteristic
751C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2976C2semidirect
3. #21761C2semidirect
4. #21752C2semidirect
5. #17582C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8008C2semidirect
12. #3194C4semidirect
16. #3187C4semidirect
17. #3186C4semidirect
44. #1824C22semidirect
45. #1821C22semidirect
46. #1786C22semidirect
47. #1783C22semidirect
52. #1305C22semidirect
53. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#29762
#217612
#217522
#175822
#95212
#95202
#81082
#80082