Finite Group Databasebeta

← #201952

Subgroups — #201952

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic
3#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic
6#9519C218yesmaximal, complemented
7#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3218—22no—
12#3218C414yescomplemented
13#3209—21no—
14#3209C412yescomplemented
15#3206—21no—
16#3206C412yescomplemented
17#3152—21no—
18#3139—21no—
19#3039—22no—
20#3004C2214yes—
21#2993—22no—
22#2992—22no—
23#2985—21no—
24#2981—21no—
25#2976C2214yes—
26#2965—22no—
27#2965—21no—
28C8×#41—21no—
29#2922—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#1981—22no—
36#1966—22no—
37#1966—22no—
38#1956—21no—
39#1956—21no—
40#1787C2214yes—
41#1784C2214yes—
42#1518—21no—
43#1517—21no—
44#1513C2214yes—
45#1509—22no—
46#1305C2214yes—
47#1293C2214yes—
48C23×Q8C2312yes—
49C2×#137—24no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#532C2×C411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529D412yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525C2312yes—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41D412yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#497—24no—
85#494—22no—
86#492—22no—
87#491—24no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#462—24no—
91#462—24no—
92#461—24no—
93#461—24no—
94#451—24no—
95#451C2×C418yes—
96#448—24no—
97#448C2×C418yes—
98#446—24no—
99#446—22no—
100C8×Q8—22no—
101#436—22no—
102#436—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—24no—
108#433—24no—
109#433—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yes—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2×C412yes—
128#424—24no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423D412yes—
132C2×C4⋊C8D412yes—
133#419—24no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—24no—
136C2×#101—28no—
137#408—24no—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D412yes—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8D411yescharacteristic
148C2×C4×C8D411yescharacteristic
149#384—21no—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380C2312yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41C2×D412yes—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—84no—
166C22×Q8C22×C414yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—88no—
172C2×Q16—28no—
173C2×SD16—28no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C22×C8—24no—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200#127C22⋊C411yescharacteristic
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125C22⋊C412yes—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124C22⋊C412yes—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8C22×C412yes—
217C22⋊Q8C2×D412yes—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121C22×C412yes—
223#121C2×D412yes—
224#120—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C22⋊C412yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4C22⋊C412yes—
242C4×D4C22⋊C412yes—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—82no—
249#117C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#103—84no—
293#103—84no—
294#101—88no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8C22×C414yes—
305#97—24no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—41no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—41no—
317#95—22no—
318#95—41no—
319C24C2×#4111yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—82no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4C23×C411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374Q16—88no—
375SD16—88no—
376M16—44no—
377M16—44no—
378M16—44no—
379M16—84no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—84no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—82no—
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23C2×C4×D411yescharacteristic
447C23C2×#12111yescharacteristic
448C23C2×#12311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—48no—
451Q8—48no—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—84no—
455Q8—84no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#47112yes—
504C2×C4#47312yes—
505C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C8—44no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22C2×#38611yescharacteristic
528C22C2×#47111yescharacteristic
529C22C2×#47311yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—84no—
542C4—162no—
543C4#190212yes—
544C4#190812yes—
545C4#190812yes—
546C4#302712yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2#2096111yescharacteristic
553C2C2×#190211yescharacteristic
554C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21804C2semidirect
4. #21799C2semidirect
6. #9519C2semidirect
7. #8109C2semidirect
8. #8007C2semidirect
12. #3218C4semidirect
14. #3209C4semidirect
16. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#602792
#218042
#217992
#175852
#95192
#81092
#80072