Finite Group Databasebeta

← #201953

Subgroups — #201953

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9520C218yesmaximal, complemented
7#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11#3217—22no—
12#3217C414yescomplemented
13#3208—21no—
14#3208C412yescomplemented
15#3205—21no—
16#3205C412yescomplemented
17#3151—21no—
18#3138—21no—
19#3038—22no—
20#3003C2214yes—
21#2993—22no—
22#2992—22no—
23#2985—21no—
24#2981—21no—
25#2976C2214yes—
26#2965—22no—
27#2965—21no—
28C8×#41—21no—
29#2922—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#1982—22no—
36#1965—22no—
37#1965—22no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1786C2214yes—
41#1783C2214yes—
42#1518—21no—
43#1517—21no—
44#1513C2214yes—
45#1509—22no—
46#1305C2214yes—
47#1293C2214yes—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2×C412yes—
69C2×#127C2×C412yes—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529C2×C412yes—
75#529D412yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525C2312yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#496—24no—
85#493—22no—
86#492—22no—
87#490—24no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#460—24no—
91#460—24no—
92#459—24no—
93#459—24no—
94#450—24no—
95#450C2×C418yes—
96#447—24no—
97#447C2×C418yes—
98#446—24no—
99#446—22no—
100C8×Q8—22no—
101#436—22no—
102#436—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—24no—
108#433—24no—
109#433—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yes—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2×C412yes—
128#424—24no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423D412yes—
132C2×C4⋊C8D412yes—
133#418—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×#100—28no—
137#408—24no—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D412yes—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8D411yescharacteristic
148C2×C4×C8D411yescharacteristic
149#384—21no—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380C2312yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C25—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4C22×C414yes—
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—88no—
187C2×SD16—28no—
188C2×D8—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C22×C8—24no—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—41no—
208#127—41no—
209#127—41no—
210#127—41no—
211#127—41no—
212#127—41no—
213#127—41no—
214#127—41no—
215#127C22⋊C411yescharacteristic
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22⋊C412yes—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124C22⋊C412yes—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8C22×C412yes—
232C22⋊Q8C2×D412yes—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121C22×C412yes—
238#121C2×D412yes—
239#120—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—82no—
264#117C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295#102—84no—
296#102—84no—
297#100—88no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8C22×C414yes—
308#97—24no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—41no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322C24—24no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—84no—
328C24—84no—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330#41—44no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403SD16—88no—
404D8—88no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—44no—
408M16—84no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—84no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—82no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—48no—
468C23—44no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—168no—
481C23—168no—
482C23C2×C4×D411yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23C2×#12311yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488D4—42no—
489D4—48no—
490D4—48no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#47112yes—
543C2×C4#47212yes—
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C8—44no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—168no—
574C22—168no—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C22C2×#47111yescharacteristic
577C22C2×#47211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—162no—
590C4#190312yes—
591C4#190712yes—
592C4#190712yes—
593C4#302712yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—164no—
600C2#2096111yescharacteristic
601C2C2×#190311yescharacteristic
602C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17585C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #8109C2semidirect
8. #8007C2semidirect
12. #3217C4semidirect
14. #3208C4semidirect
16. #3205C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#602792
#218032
#217972
#175852
#95202
#81092
#80072