Finite Group Databasebeta

← #201954

Subgroups — #201954

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9520C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—21no—
13#3215C412yescomplemented
14#3213—21no—
15#3213C412yescomplemented
16#3211—22no—
17#3211C414yescomplemented
18#3153—21no—
19#3140—21no—
20#3040—22no—
21#3004C2212yes—
22#3003C2212yes—
23#2993—22no—
24#2992—22no—
25#2985—21no—
26#2981—21no—
27#2976C2214yes—
28#2965—22no—
29#2965—21no—
30C8×#41—21no—
31#2922—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1983—22no—
38#1967—22no—
39#1967—22no—
40#1958—21no—
41#1958—21no—
42#1787C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1784C2212yes—
45#1783C2212yes—
46#1521—22no—
47#1513C2214yes—
48#1506—21no—
49#1505—21no—
50#1305C2214yes—
51#1293C2214yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529C2×C412yes—
67#529D412yes—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#124C2×C412yes—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525C2312yes—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41D412yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#497—22no—
90#496—22no—
91#495—24no—
92#489—22no—
93#489—22no—
94#488—24no—
95#464—24no—
96#464—24no—
97#463—24no—
98#463—24no—
99#451—22no—
100#451C2×C414yes—
101#450—22no—
102#450C2×C414yes—
103#448—22no—
104#448C2×C414yes—
105#447—22no—
106#447C2×C414yes—
107#446—24no—
108#446—22no—
109C8×Q8—22no—
110#436—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C412yes—
137#424—24no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423D412yes—
141C2×C4⋊C8D412yes—
142#419—22no—
143#418—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#101—24no—
149C2×#100—24no—
150#408—24no—
151#407C2312yes—
152#407C2312yes—
153#407C2312yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16D412yes—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8D411yescharacteristic
161C2×C4×C8D411yescharacteristic
162#383—21no—
163#382—21no—
164#381—21no—
165#380C2312yes—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C22×C412yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C22×C412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—84no—
194AGL(1,ℤ/8)—84no—
195C2×Q16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×D8—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—24no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209#127C22⋊C411yescharacteristic
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125C22⋊C412yes—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—21no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124C22⋊C412yes—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8C22×C412yes—
242C22⋊Q8C2×D412yes—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121C22×C412yes—
248#121C2×D412yes—
249#120—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—82no—
315#103—82no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—82no—
319#102—82no—
320#101—84no—
321#100—84no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8C22×C414yes—
332#97—24no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—41no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—41no—
344#95—22no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24C2×#4111yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—82no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418Q16—84no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421D8—84no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—84no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—84no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—82no—
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—168no—
502C23C2×C4×D411yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23C2×#12311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C8—44no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—164no—
589C22—164no—
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22#306712yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—162no—
608C4#302712yes—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2—162no—
614C2#2096111yescharacteristic
615C2#2099511yescharacteristic
616C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #21806C2semidirect
4. #21798C2semidirect
5. #17594C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #8110C2semidirect
9. #8006C2semidirect
13. #3215C4semidirect
15. #3213C4semidirect
17. #3211C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#602792
#218062
#217982
#175942
#95202
#95192
#81102
#80062