Finite Group Databasebeta

← #201955

Subgroups — #201955

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic
3#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic
6#9521C218yesmaximal, complemented
7#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3239—22no—
12#3238C414yescomplemented
13#3230—21no—
14#3229C412yescomplemented
15#3227—21no—
16#3226C412yescomplemented
17#3165—21no—
18#3141—21no—
19#3092C2214yes—
20#3079—22no—
21#2993—22no—
22#2992—22no—
23#2985—21no—
24#2981—21no—
25#2976C2214yes—
26#2965—22no—
27#2965—21no—
28C8×#41—21no—
29#2922—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#1997—22no—
36#1997—22no—
37#1990—21no—
38#1990—21no—
39#1987—22no—
40#1824C2214yes—
41#1821C2214yes—
42#1518—21no—
43#1517—21no—
44#1513C2214yes—
45#1509—22no—
46#1305C2214yes—
47#1293C2214yes—
48C23×Q8—21no—
49#533C2×C411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#532C2×C411yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525C2312yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41D412yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—24no—
84#500—22no—
85#498—22no—
86#489—24no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#484—24no—
90#483C2×C418yes—
91#481—24no—
92#480C2×C418yes—
93#477—24no—
94#476—24no—
95#475—24no—
96#474—24no—
97#446—24no—
98#446—22no—
99C8×Q8—22no—
100#436—22no—
101#436—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—24no—
107#433—24no—
108#433—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yes—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2×C412yes—
127#428—24no—
128#424—24no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423D412yes—
132C2×C4⋊C8D412yes—
133#417—24no—
134#408—24no—
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16D412yes—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8D411yescharacteristic
145C2×C4×C8D411yescharacteristic
146#384—21no—
147#382—21no—
148#380—21no—
149#380C2312yes—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152#343—28no—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41C2×D412yes—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—84no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D414yes—
175C22×C8—24no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197#127C22⋊C411yescharacteristic
198#126—22no—
199#126—22no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125C22⋊C412yes—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124C22⋊C412yes—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8C22×C412yes—
214C22⋊Q8C2×D412yes—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121C22×C412yes—
220#121C2×D412yes—
221#120—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8C22⋊C412yes—
227C4×Q8C22⋊C412yes—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4C22⋊C412yes—
239C4×D4C22⋊C412yes—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—82no—
246#117C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C22×C414yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277#107—28no—
278#106—28no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289#103—28no—
290#102—28no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8C22×C414yes—
301#97—24no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—41no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—41no—
313#95—22no—
314#95—41no—
315C24C2×#4111yescharacteristic
316#41—44no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—82no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369M16—44no—
370M16—44no—
371M16—44no—
372M16—84no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—84no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—82no—
418C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23C2×C4×D411yescharacteristic
440C23C2×#12111yescharacteristic
441C23C2×#12311yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—84no—
446Q8—84no—
447Q8—84no—
448Q8—84no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#47112yes—
496C2×C4#47312yes—
497C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C8—44no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22C2×#38611yescharacteristic
520C22C2×#47111yescharacteristic
521C22C2×#47311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—84no—
534C4—162no—
535C4#190312yes—
536C4#190812yes—
537C4#190812yes—
538C4#302812yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2#2096211yescharacteristic
545C2C2×#190311yescharacteristic
546C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21834C2semidirect
4. #21829C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #8109C2semidirect
8. #8007C2semidirect
12. #3238C4semidirect
14. #3229C4semidirect
16. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602792
#218342
#218292
#175852
#95212
#81092
#80072