Finite Group Databasebeta

← #201958

Subgroups — #201958

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic
3#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic
6#9522C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196C414yescomplemented
13#3195—21no—
14#3193—21no—
15#3190—22no—
16#3189C412yescomplemented
17#3187C412yescomplemented
18#3095—21no—
19#3092C2212yes—
20#3056—22no—
21#3007—21no—
22#3004C2212yes—
23#2978—22no—
24#2977—22no—
25#2976—22no—
26#2976C2214yes—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—22no—
29#2921—21no—
30#2879—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1901—22no—
37#1901—22no—
38#1894—22no—
39#1872—22no—
40#1823C2212yescomplemented
41#1821C2212yescomplemented
42#1787C2212yescomplemented
43#1784C2212yescomplemented
44#1520—21no—
45#1519—21no—
46#1513C2214yes—
47#1504—22no—
48#1305C2214yescomplemented
49#1293C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D412yes—
58C22×M16D412yes—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525C2×C412yes—
64#525D412yes—
65#525D412yes—
66#525C2312yes—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93#485—24no—
94#484—22no—
95#484C2×C414yescomplemented
96#483—22no—
97#483—22no—
98#481C2×C414yescomplemented
99#480—22no—
100#470—24no—
101#468—24no—
102#467—24no—
103#465—24no—
104#452—24no—
105#451—22no—
106#451—22no—
107#451C2×C414yescomplemented
108#450—22no—
109#448—22no—
110#448C2×C414yescomplemented
111#436—24no—
112#436—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—24no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#428—22no—
122#423—22no—
123#419—22no—
124#417—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#101—24no—
127#408—24no—
128#408—24no—
129#407—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407C2×C412yes—
142#407D412yes—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145#407C2312yes—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8C2×C412yes—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C22⋊C8C2312yes—
154C4×M16—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380C2312yes—
159C2×#95—21no—
160#343—24no—
161#340—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C25#4111yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41C22⋊C412yes—
169C2×#41C2×D412yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—82no—
202#137—82no—
203C2×Q16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—82no—
214C2×M16—84no—
215C2×M16—82no—
216C2×M16—82no—
217C2×M16—82no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D414yes—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249C22⋊Q8C22⋊C412yes—
250C22⋊Q8C22×C412yes—
251C22⋊Q8C2×D412yes—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121C22⋊C412yes—
257#121C22⋊C412yes—
258#121C22×C412yes—
259#121C2×D412yes—
260#120—22no—
261#120—22no—
262#120—22no—
263#120—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C22⋊C412yes—
275#117C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—82no—
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C42—21no—
310#107—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—84no—
318#102—24no—
319#101—84no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8C22×C414yes—
338#97—24no—
339C4×C8—24no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—81no—
347C24C4×D411yescharacteristic
348C24C4×D411yescharacteristic
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12111yescharacteristic
351C24#12311yescharacteristic
352C24#12311yescharacteristic
353C24C2×#4111yescharacteristic
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447Q16—84no—
448SD16—84no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—44no—
454M16—44no—
455M16—82no—
456M16—82no—
457M16—84no—
458M16—82no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—84no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23C2×C4×D411yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—162no—
652C22#190212yes—
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C22#306811yescharacteristic
655C22#306911yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—162no—
669C4#302612yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2#2096011yescharacteristic
680C2C2×#190211yescharacteristic
681C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21765C2semidirect
4. #21753C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. C2×#1305C2semidirect
9. #8009C2semidirect
12. #3196C4semidirect
16. #3189C4semidirect
17. #3187C4semidirect
40. #1823C22semidirect
41. #1821C22semidirect
42. #1787C22semidirect
43. #1784C22semidirect
48. #1305C22semidirect
49. #1293C22semidirect
95. #484C2×C4semidirect
98. #481C2×C4semidirect
107. #451C2×C4semidirect
110. #448C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#602312
#217652
#217532
#175922
#95222
#95192
C2×#13052
#80092