Finite Group Databasebeta

← #201960

Subgroups — #201960

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic
3#21768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic
6#9521C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3195C412yescomplemented
14#3193C412yescomplemented
15#3190C414yescomplemented
16#3189—21no—
17#3187—21no—
18#3095—21no—
19#3092C2212yes—
20#3056—22no—
21#3007—21no—
22#3004C2212yes—
23#2978—22no—
24#2977—22no—
25#2976—22no—
26#2976C2214yes—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—22no—
29#2921—21no—
30#2879—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#1901—22no—
37#1901—22no—
38#1894—22no—
39#1873—22no—
40#1824C2212yescomplemented
41#1821C2212yescomplemented
42#1787C2212yescomplemented
43#1784C2212yescomplemented
44#1516—22no—
45#1513C2214yes—
46#1508—21no—
47#1507—21no—
48#1305C2214yescomplemented
49#1293C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D412yes—
58C22×M16D412yes—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525C2×C412yes—
64#525D412yes—
65#525D412yes—
66#525C2312yes—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92#485—24no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#483C2×C414yes—
97#481—22no—
98#480C2×C414yes—
99#470—24no—
100#468—24no—
101#467—24no—
102#465—24no—
103#452—24no—
104#451—22no—
105#451—22no—
106#451C2×C414yes—
107#450—22no—
108#448—22no—
109#448C2×C414yes—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#433—24no—
120#428—22no—
121#423—22no—
122#419—22no—
123#417—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#101—24no—
126#408—24no—
127#408—24no—
128#407—22no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407C2×C412yes—
141#407D412yes—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8C2×C412yes—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C4×M16—22no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156#380C2312yes—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#343—24no—
161#340—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C25#4111yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41C22⋊C412yes—
169C2×#41C2×D412yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—82no—
201#137—82no—
202C2×Q16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—82no—
213C2×M16—84no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16—82no—
216C2×M16—82no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8C2×D414yes—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249C22⋊Q8C22×C412yes—
250C22⋊Q8C2×D412yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121C22⋊C412yes—
256#121C22⋊C412yes—
257#121C22×C412yes—
258#121C2×D412yes—
259#120—22no—
260#120—22no—
261#120—22no—
262#120—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—82no—
274#117C22⋊C412yes—
275#117C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309#107—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—84no—
317#102—24no—
318#101—84no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8C22×C414yes—
337#97—24no—
338C4×C8—24no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341C24—21no—
342C24—42no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24C4×D411yescharacteristic
346C24C4×D411yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12311yescharacteristic
350C24#12311yescharacteristic
351C24C2×#4111yescharacteristic
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440Q16—84no—
441SD16—84no—
442M16—44no—
443M16—44no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—82no—
449M16—82no—
450M16—84no—
451M16—82no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—84no—
460C2×C8—82no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—82no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—88no—
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23C2×#12311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—162no—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22#306912yes—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C4#302612yes—
653C2—22no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2#2096011yescharacteristic
662C2#2099511yescharacteristic
663C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21768C2semidirect
4. #21753C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #8104C2semidirect
9. #8009C2semidirect
13. #3195C4semidirect
14. #3193C4semidirect
15. #3190C4semidirect
40. #1824C22semidirect
41. #1821C22semidirect
42. #1787C22semidirect
43. #1784C22semidirect
48. #1305C22semidirect
49. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#602312
#217682
#217532
#175822
#95212
#95192
#81042
#80092