Finite Group Databasebeta

← #201961

Subgroups — #201961

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9522C214yesmaximal, complemented
7#9520C214yesmaximal, complemented
8#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C412yescomplemented
14#3192C412yescomplemented
15#3188C414yescomplemented
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3094—21no—
19#3092C2212yes—
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003C2212yes—
23#2978—22no—
24#2977—22no—
25#2976—22no—
26#2976C2214yes—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—22no—
29#2921—21no—
30#2879—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#1900—22no—
37#1900—22no—
38#1895—22no—
39#1875—22no—
40#1823C2212yescomplemented
41#1821C2212yescomplemented
42#1786C2212yescomplemented
43#1783C2212yescomplemented
44#1516—22no—
45#1513C2214yes—
46#1508—21no—
47#1507—21no—
48#1305C2214yescomplemented
49#1293C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16D412yes—
59C22×M16D412yes—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525C2×C412yes—
65#525D412yes—
66#525D412yes—
67#525C2312yes—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121C2×C412yes—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92#484C2×C414yes—
93#483—22no—
94#482—24no—
95#481—22no—
96#481C2×C414yes—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#469—24no—
100#468—24no—
101#466—24no—
102#465—24no—
103#450—22no—
104#450C2×C414yes—
105#449—24no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#447C2×C414yes—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#433—24no—
120#428—22no—
121#423—22no—
122#418—22no—
123#417—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#100—24no—
126#408—24no—
127#408—24no—
128#407—22no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407C2×C412yes—
141#407D412yes—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8C2×C412yes—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C4×M16—22no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156#380C2312yes—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#343—24no—
161#340—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C25—21no—
165C25#4111yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41C22⋊C412yes—
170C2×#41C2×D412yes—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208AGL(1,ℤ/8)—82no—
209C2×SD16—24no—
210C2×D8—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—84no—
221C2×M16—82no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16—82no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8C2×D414yes—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8C22⋊C412yes—
239C22⋊Q8C22⋊C412yes—
240C22⋊Q8C22×C412yes—
241C22⋊Q8C2×D412yes—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121C22⋊C412yes—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22×C412yes—
265#121C2×D412yes—
266#120—22no—
267#120—22no—
268#120—22no—
269#120—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—82no—
281#117C22⋊C412yes—
282#117C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310#107—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—84no—
319#100—84no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8C22×C414yes—
338#97—24no—
339C4×C8—24no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—82no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24C4×D411yescharacteristic
353C24C4×D411yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12311yescharacteristic
357C24#12311yescharacteristic
358C24C2×#4111yescharacteristic
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453SD16—84no—
454D8—84no—
455M16—44no—
456M16—44no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—82no—
462M16—82no—
463M16—84no—
464M16—82no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—84no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—82no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—88no—
543C23—82no—
544C23—168no—
545C23#38611yescharacteristic
546C23#38611yescharacteristic
547C23#38611yescharacteristic
548C23#38611yescharacteristic
549C23C2×C4×D411yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23C2×#12311yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C8—44no—
623C8—44no—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—162no—
661C22—164no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22C2×#38611yescharacteristic
665C22#306812yes—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4#302612yes—
679C2—22no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—82no—
687C2—162no—
688C2#2096011yescharacteristic
689C2#2099511yescharacteristic
690C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60231C2semidirect
3. #21767C2semidirect
4. #21752C2semidirect
5. #17582C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. #8104C2semidirect
9. #8009C2semidirect
13. #3193C4semidirect
14. #3192C4semidirect
15. #3188C4semidirect
40. #1823C22semidirect
41. #1821C22semidirect
42. #1786C22semidirect
43. #1783C22semidirect
48. #1305C22semidirect
49. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#602312
#217672
#217522
#175822
#95222
#95202
#81042
#80092