Finite Group Databasebeta

← #201962

Subgroups — #201962

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9520C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—21no—
13#3215C412yescomplemented
14#3213—21no—
15#3213C412yescomplemented
16#3211—22no—
17#3211C414yescomplemented
18#3153—21no—
19#3140—21no—
20#3040—22no—
21#3004C2212yes—
22#3003C2212yes—
23#2995—22no—
24#2994—22no—
25#2985—21no—
26#2981—21no—
27#2976C2214yes—
28#2971—21no—
29#2970—21no—
30#2970—22no—
31#2923—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1983—22no—
38#1967—22no—
39#1967—21no—
40#1967—21no—
41#1959—22no—
42#1787C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1784C2212yes—
45#1783C2212yes—
46#1518—21no—
47#1517—21no—
48#1513C2214yes—
49#1509—22no—
50#1305C2214yes—
51#1293C2214yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529C2×C412yes—
67#529D412yes—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#124C2×C412yes—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525C2312yes—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41D412yes—
86C2×#117—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#497—22no—
91#496—22no—
92#495—24no—
93#489—22no—
94#489—22no—
95#488—24no—
96#464—24no—
97#464—24no—
98#463—24no—
99#463—24no—
100#451—22no—
101#451C2×C414yes—
102#450—22no—
103#450C2×C414yes—
104#448—22no—
105#448C2×C414yes—
106#447—22no—
107#447C2×C414yes—
108#446—22no—
109#446—24no—
110C8×Q8—22no—
111#436—22no—
112#436—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#433—24no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432C2×C412yes—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2×C412yes—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423D412yes—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143#419—22no—
144#418—22no—
145C2×#103—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151#408—24no—
152#407C2312yes—
153#407C2312yes—
154#407C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16D411yescharacteristic
160C4×M16D411yescharacteristic
161C2×#97—22no—
162C2×#97D412yes—
163#384—21no—
164#382—21no—
165#380—21no—
166#380C2312yes—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C22×C412yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C22×C412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—84no—
194AGL(1,ℤ/8)—84no—
195C2×Q16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×D8—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C22×C8—24no—
205C22×C8C2×D414yes—
206C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209#127C22⋊C411yescharacteristic
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125C22⋊C412yes—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—21no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124C22⋊C412yes—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8C22×C412yes—
242C22⋊Q8C2×D412yes—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121C22×C412yes—
248#121C2×D412yes—
249#120—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—82no—
274#117C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—84no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—84no—
321#101—82no—
322#101—82no—
323#100—82no—
324#100—82no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8C22×C414yes—
335#97—24no—
336#97—22no—
337#97—21no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—21no—
341#97—41no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347#95—22no—
348#95—41no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24C2×#4111yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—81no—
359#41—81no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422Q16—84no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425D8—84no—
426M16—44no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—84no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—84no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—82no—
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23C2×C4×D411yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512C23C2×#12311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C8—44no—
579C8—44no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—164no—
602C22—164no—
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C22#306811yescharacteristic
605C22#306911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—162no—
622C4#302712yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—82no—
628C2—162no—
629C2#2096111yescharacteristic
630C2#2099511yescharacteristic
631C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60285C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. #21798C2semidirect
5. #17585C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #8105C2semidirect
9. #8010C2semidirect
13. #3215C4semidirect
15. #3213C4semidirect
17. #3211C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#602852
#218082
#217982
#175852
#95202
#95192
#81052
#80102