Finite Group Databasebeta

← #201963

Subgroups — #201963

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17594C211yesmaximal, characteristic
6#9519C218yesmaximal, complemented
7#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3218—22no—
12#3218C414yescomplemented
13#3209—21no—
14#3209C412yescomplemented
15#3206—21no—
16#3206C412yescomplemented
17#3152—21no—
18#3139—21no—
19#3039—22no—
20#3004C2214yes—
21#2995—22no—
22#2994—22no—
23#2985—21no—
24#2981—21no—
25#2976C2214yes—
26#2971—21no—
27#2970—21no—
28#2970—22no—
29#2923—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1981—22no—
36#1966—22no—
37#1966—21no—
38#1966—21no—
39#1960—22no—
40#1787C2214yes—
41#1784C2214yes—
42#1521—22no—
43#1513C2214yes—
44#1506—21no—
45#1505—21no—
46#1305C2214yes—
47#1293C2214yes—
48C23×Q8C2312yes—
49C2×#137—24no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#532C2×C411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529D412yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525C2312yes—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#497—24no—
84#494—22no—
85#492—22no—
86#491—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#462—24no—
90#462—24no—
91#461—24no—
92#461—24no—
93#451—24no—
94#451C2×C418yes—
95#448—24no—
96#448C2×C418yes—
97#446—22no—
98#446—24no—
99C8×Q8—22no—
100#436—22no—
101#436—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—24no—
107#433—24no—
108#433—24no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2×C412yes—
127#424—24no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423D412yes—
131C2×C4⋊C8D412yes—
132#419—24no—
133C2×#103—28no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—24no—
136#408—24no—
137#407C2312yes—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16D411yescharacteristic
145C4×M16D411yescharacteristic
146C2×#97—22no—
147C2×#97D412yes—
148#383—21no—
149#382—21no—
150#381—21no—
151#380C2312yes—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41C2×D412yes—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—84no—
166C22×Q8C22×C414yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—88no—
172C2×Q16—28no—
173C2×SD16—28no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D412yes—
178C2×M16C2×D412yes—
179C22×C8—24no—
180C22×C8C2×D414yes—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200#127C22⋊C411yescharacteristic
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125C22⋊C412yes—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124C22⋊C412yes—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8C22×C412yes—
217C22⋊Q8C2×D412yes—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121C22×C412yes—
223#121C2×D412yes—
224#120—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C22⋊C412yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4C22⋊C412yes—
242C4×D4C22⋊C412yes—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#103—28no—
288#103—28no—
289#103—88no—
290#101—84no—
291#101—84no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8C22×C414yes—
302#97—24no—
303#97—22no—
304#97—21no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—21no—
308#97—41no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—41no—
314#95—22no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24C2×#4111yescharacteristic
319#41—44no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371Q16—88no—
372SD16—88no—
373M16—44no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—44no—
377M16—84no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—84no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—82no—
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23C2×C4×D411yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23C2×#12311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—48no—
445Q8—48no—
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—84no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C8—44no—
501C8—44no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22C2×#38611yescharacteristic
518C22#306912yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—84no—
533C4—162no—
534C4#190212yes—
535C4#302712yes—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—82no—
540C2#2096111yescharacteristic
541C2C2×#190211yescharacteristic
542C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21811C2semidirect
4. #21799C2semidirect
6. #9519C2semidirect
7. #8106C2semidirect
8. #8010C2semidirect
12. #3218C4semidirect
14. #3209C4semidirect
16. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#602852
#218112
#217992
#175942
#95192
#81062
#80102