Finite Group Databasebeta

← #201968

Subgroups — #201968

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic
3#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
6#9521C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3195C412yescomplemented
14#3193C412yescomplemented
15#3190C414yescomplemented
16#3189—21no—
17#3187—21no—
18#3095—21no—
19#3092C2212yes—
20#3056—22no—
21#3007—21no—
22#3004C2212yes—
23#2977—22no—
24#2976C2214yes—
25#2974—22no—
26#2973—21no—
27#2972—21no—
28#2933—22no—
29#2929—22no—
30#2924—21no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1901—22no—
38#1901—22no—
39#1892—22no—
40#1872—21no—
41#1872—21no—
42#1824C2212yescomplemented
43#1821C2212yescomplemented
44#1787C2212yescomplemented
45#1784C2212yescomplemented
46#1513—22no—
47#1513C2214yes—
48C2×#328—21no—
49C2×#327—21no—
50#1305C2214yescomplemented
51#1293C2214yescomplemented
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#137—22no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60C23×C8D412yes—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525D412yes—
67#525D412yes—
68#525C2312yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95#485—24no—
96#484—22no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#483C2×C414yescomplemented
100#481—22no—
101#480C2×C414yescomplemented
102#470—24no—
103#468—24no—
104#467—24no—
105#465—24no—
106#452—24no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#451C2×C414yescomplemented
110#450—22no—
111#448—22no—
112#448C2×C414yescomplemented
113#436—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—24no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#432—22no—
123#431—22no—
124#428—22no—
125#424—22no—
126#419—22no—
127#417—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#101—24no—
131#408—22no—
132#408—24no—
133#407—22no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407C2×C412yes—
142#407D412yes—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145#407C2312yes—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8C2×C412yes—
157C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160#405—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380C2312yes—
165C2×#95—21no—
166#343—24no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C25#4111yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41C22⋊C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—84no—
209C2×Q16—24no—
210C2×SD16—24no—
211#131—84no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—82no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—82no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C22×C412yes—
258C22⋊Q8C2×D412yes—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22⋊C412yes—
265#121C22×C412yes—
266#121C2×D412yes—
267#120—22no—
268#120—22no—
269#120—22no—
270#120—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117C22⋊C412yes—
282#117C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C42—21no—
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—82no—
325#103—82no—
326#102—24no—
327#101—84no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8C22×C414yes—
348#97—24no—
349C4×C8—24no—
350#95—22no—
351#95—41no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24C4×D411yescharacteristic
358C24C4×D411yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12111yescharacteristic
361C24#12311yescharacteristic
362C24#12311yescharacteristic
363C24C2×#4111yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—84no—
456SD16—84no—
457M16—44no—
458M16—44no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—82no—
462M16—84no—
463M16—82no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—84no—
476C2×C8—82no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23#38611yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23#47112yes—
547C23#47312yes—
548C23C2×C4×D411yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C2×#12311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—162no—
660C22#190812yes—
661C22#190812yes—
662C22C2×#38611yescharacteristic
663C22C2×#47111yescharacteristic
664C22C2×#47311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4#302612yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—82no—
688C2#2096011yescharacteristic
689C2#2099511yescharacteristic
690C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21759C2semidirect
4. #21753C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. C2×#1305C2semidirect
9. #8008C2semidirect
13. #3195C4semidirect
14. #3193C4semidirect
15. #3190C4semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1821C22semidirect
44. #1787C22semidirect
45. #1784C22semidirect
50. #1305C22semidirect
51. #1293C22semidirect
99. #483C2×C4semidirect
101. #480C2×C4semidirect
109. #451C2×C4semidirect
112. #448C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#602332
#217592
#217532
C2×#15132
#95212
#95192
C2×#13052
#80082