Finite Group Databasebeta

← #201969

Subgroups — #201969

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9522C214yesmaximal, complemented
7#9520C214yesmaximal, complemented
8C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C412yescomplemented
14#3192C412yescomplemented
15#3188C414yescomplemented
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3094—21no—
19#3092C2212yes—
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003C2212yes—
23#2977—22no—
24#2976C2214yes—
25#2974—22no—
26#2973—21no—
27#2972—21no—
28#2933—22no—
29#2929—22no—
30#2924—21no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1900—22no—
38#1900—22no—
39#1893—22no—
40#1874—21no—
41#1874—21no—
42#1823C2212yescomplemented
43#1821C2212yescomplemented
44#1786C2212yescomplemented
45#1783C2212yescomplemented
46#1513—22no—
47#1513C2214yes—
48C2×#328—21no—
49C2×#327—21no—
50#1305C2214yescomplemented
51#1293C2214yescomplemented
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#131—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61C23×C8D412yes—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525C2×C412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69#525C2312yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×#121C2×C412yes—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95#484C2×C414yescomplemented
96#483—22no—
97#482—24no—
98#481—22no—
99#481C2×C414yescomplemented
100#480—22no—
101#480—22no—
102#469—24no—
103#468—24no—
104#466—24no—
105#465—24no—
106#450—22no—
107#450C2×C414yescomplemented
108#449—24no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112#447C2×C414yescomplemented
113#436—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—24no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#432—22no—
123#431—22no—
124#428—22no—
125#424—22no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#100—24no—
131#408—22no—
132#408—24no—
133#407—22no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407C2×C412yes—
142#407D412yes—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145#407C2312yes—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8C2×C412yes—
157C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160#405—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380C2312yes—
165C2×#95—21no—
166#343—24no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C25—21no—
172C25#4111yescharacteristic
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—84no—
217C2×SD16—24no—
218C2×D8—24no—
219#131—84no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16—82no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—82no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249C22⋊Q8C22×C412yes—
250C22⋊Q8C2×D412yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121C22⋊C412yes—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C22×C412yes—
274#121C2×D412yes—
275#120—22no—
276#120—22no—
277#120—22no—
278#120—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117C22⋊C412yes—
290#117C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C42—21no—
319#107—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—82no—
328#102—82no—
329#100—84no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8C22×C414yes—
350#97—24no—
351C4×C8—24no—
352#95—22no—
353#95—41no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24C4×D411yescharacteristic
367C24C4×D411yescharacteristic
368C24#12111yescharacteristic
369C24#12111yescharacteristic
370C24#12311yescharacteristic
371C24#12311yescharacteristic
372C24C2×#4111yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473SD16—84no—
474D8—84no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478M16—44no—
479M16—82no—
480M16—84no—
481M16—82no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—82no—
493C2×C8—84no—
494C2×C8—82no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—164no—
570C23—164no—
571C23#38611yescharacteristic
572C23#38611yescharacteristic
573C23#38611yescharacteristic
574C23#38611yescharacteristic
575C23#47112yes—
576C23#47212yes—
577C23C2×C4×D411yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23C2×#12311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C8—44no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—162no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—164no—
697C22—164no—
698C22#190712yes—
699C22#190712yes—
700C22C2×#38611yescharacteristic
701C22C2×#47111yescharacteristic
702C22C2×#47211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—162no—
715C4#302612yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—162no—
726C2#2096011yescharacteristic
727C2#2099511yescharacteristic
728C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60233C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. #21752C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. C2×#1305C2semidirect
9. #8008C2semidirect
13. #3193C4semidirect
14. #3192C4semidirect
15. #3188C4semidirect
42. #1823C22semidirect
43. #1821C22semidirect
44. #1786C22semidirect
45. #1783C22semidirect
50. #1305C22semidirect
51. #1293C22semidirect
95. #484C2×C4semidirect
99. #481C2×C4semidirect
107. #450C2×C4semidirect
112. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#602332
#217582
#217522
C2×#15132
#95222
#95202
C2×#13052
#80082