Finite Group Databasebeta

← #201973

Subgroups — #201973

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9520C218yesmaximal, complemented
7#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11#3217—22no—
12#3217C414yescomplemented
13#3208—21no—
14#3208C412yescomplemented
15#3205—21no—
16#3205C412yescomplemented
17#3151—21no—
18#3138—21no—
19#3038—22no—
20#3003C2214yes—
21#2991—21no—
22#2990—21no—
23#2989—21no—
24#2988—21no—
25#2986—21no—
26#2979—21no—
27#2976C2214yes—
28#2969—22no—
29#2966—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1982—21no—
37#1982—21no—
38#1965—21no—
39#1965—21no—
40#1965—22no—
41#1957—22no—
42#1786C2214yes—
43#1783C2214yes—
44#1513C2214yes—
45#1512—22no—
46#1503—21no—
47#1502—21no—
48#1305C2214yes—
49#1293C2214yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2×C412yes—
71C2×#127C2×C412yes—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529D412yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2312yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D412yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#496—24no—
87#493—22no—
88#492—22no—
89#490—24no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#460—24no—
93#460—24no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#450—24no—
97#450C2×C418yes—
98#447—24no—
99#447C2×C418yes—
100#446—22no—
101#446—22no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—22no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106#436—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—24no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#432—22no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yes—
121#431—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2×C412yes—
132#423—22no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423D411yescharacteristic
136#423D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140#418—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×#102—24no—
143C2×#100—24no—
144C2×#100—24no—
145#408—24no—
146#407C2312yes—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150#405—24no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yes—
154C2×C4×C8D412yes—
155#384—21no—
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380C2312yes—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163C25—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C22×C414yes—
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—84no—
194AGL(1,ℤ/8)—84no—
195C2×SD16—28no—
196C2×D8—28no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C22×C8—24no—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—41no—
217#127—41no—
218#127—41no—
219#127—41no—
220#127—41no—
221#127—41no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#127C22⋊C411yescharacteristic
225#126—22no—
226#126—22no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125C22⋊C412yes—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124C22⋊C412yes—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8C22×C412yes—
241C22⋊Q8C2×D412yes—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121C22×C412yes—
247#121C2×D412yes—
248#120—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C22⋊C412yes—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—82no—
273#117C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#102—84no—
309#102—84no—
310#100—84no—
311#100—84no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8C22×C414yes—
322#97—24no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—41no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—41no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334C24—24no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24C2×#4111yescharacteristic
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418SD16—88no—
419D8—88no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—84no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—84no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—82no—
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—48no—
488C23—44no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—168no—
499C23—168no—
500C23C2×C4×D411yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23C2×#12311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506D4—42no—
507D4—48no—
508D4—48no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#47112yes—
566C2×C4#47212yes—
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C8—44no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—164no—
594C22—164no—
595C22—168no—
596C22—168no—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22C2×#47111yescharacteristic
599C22C2×#47211yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—162no—
612C4#190312yes—
613C4#190712yes—
614C4#190712yes—
615C4#302711yescharacteristic
616C4#302711yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—164no—
623C2#2096111yescharacteristic
624C2C2×#190311yescharacteristic
625C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60292C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17563C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #8105C2semidirect
8. #8006C2semidirect
12. #3217C4semidirect
14. #3208C4semidirect
16. #3205C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#602922
#218032
#217972
#175632
#95202
#81052
#80062