Finite Group Databasebeta

← #201974

Subgroups — #201974

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9520C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—21no—
13#3215C412yescomplemented
14#3213—21no—
15#3213C412yescomplemented
16#3211—22no—
17#3211C414yescomplemented
18#3153—21no—
19#3140—21no—
20#3040—22no—
21#3004C2212yes—
22#3003C2212yes—
23#2991—21no—
24#2990—21no—
25#2989—21no—
26#2988—21no—
27#2986—21no—
28#2979—21no—
29#2976C2214yes—
30#2969—22no—
31#2966—22no—
32#2925—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#1983—21no—
39#1983—21no—
40#1967—21no—
41#1967—21no—
42#1967—22no—
43#1958—22no—
44#1787C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1784C2212yes—
47#1783C2212yes—
48#1515—21no—
49#1514—21no—
50#1513C2214yes—
51#1500—22no—
52#1305C2214yes—
53#1293C2214yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529D412yes—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124C2×C412yes—
81C2×#124C2×C412yes—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525C2312yes—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41D412yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#497—22no—
92#496—22no—
93#495—24no—
94#489—22no—
95#489—22no—
96#488—24no—
97#464—24no—
98#464—24no—
99#463—24no—
100#463—24no—
101#451—22no—
102#451C2×C414yes—
103#450—22no—
104#450C2×C414yes—
105#448—22no—
106#448C2×C414yes—
107#447—22no—
108#447C2×C414yes—
109#446—22no—
110#446—22no—
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#436—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#433—24no—
123#432—22no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432C2×C412yes—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2×C412yes—
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423D411yescharacteristic
145#423D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149#419—22no—
150#418—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159#408—24no—
160#407C2312yes—
161#407C2312yes—
162#407C2312yes—
163C2×C22⋊C8C2312yes—
164#405—24no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D412yes—
168C2×C4×C8D412yes—
169#383—21no—
170#382—21no—
171#381—21no—
172#380C2312yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C2×D412yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8C22×C412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4C22×C412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—82no—
203#137—82no—
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205AGL(1,ℤ/8)—82no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×D8—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C22×C8—24no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221#127C22⋊C411yescharacteristic
222#126—22no—
223#126—22no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125C22⋊C412yes—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—21no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—21no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124C22⋊C412yes—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8C22×C412yes—
254C22⋊Q8C2×D412yes—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121C22×C412yes—
260#121C2×D412yes—
261#120—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C22⋊C412yes—
267C4×Q8C22⋊C412yes—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4C22⋊C412yes—
279C4×D4C22⋊C412yes—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—82no—
331#103—82no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—82no—
335#102—82no—
336#101—82no—
337#101—82no—
338#100—82no—
339#100—82no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8C22×C414yes—
350#97—24no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—41no—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—41no—
360#95—22no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24C2×#4111yescharacteristic
371#41—44no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—82no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440Q16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443D8—84no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—84no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—84no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—82no—
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—168no—
527C23C2×C4×D411yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23C2×#12311yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C8—44no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22C2×#38611yescharacteristic
621C22#306712yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—162no—
638C4#302711yescharacteristic
639C4#302711yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—162no—
645C2#2096111yescharacteristic
646C2#2099511yescharacteristic
647C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60292C2semidirect
3. #21806C2semidirect
4. #21798C2semidirect
5. #17558C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #8106C2semidirect
9. #8007C2semidirect
13. #3215C4semidirect
15. #3213C4semidirect
17. #3211C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#602922
#218062
#217982
#175582
#95202
#95192
#81062
#80072