Finite Group Databasebeta

← #201975

Subgroups — #201975

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic
3#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic
6#9521C218yesmaximal, complemented
7#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3239—22no—
12#3238C414yescomplemented
13#3230—21no—
14#3229C412yescomplemented
15#3227—21no—
16#3226C412yescomplemented
17#3165—21no—
18#3141—21no—
19#3092C2214yes—
20#3079—22no—
21#2991—21no—
22#2990—21no—
23#2989—21no—
24#2988—21no—
25#2986—21no—
26#2979—21no—
27#2976C2214yes—
28#2969—22no—
29#2966—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1997—21no—
37#1997—21no—
38#1997—22no—
39#1990—22no—
40#1987—21no—
41#1987—21no—
42#1824C2214yes—
43#1821C2214yes—
44#1513C2214yes—
45#1512—22no—
46#1503—21no—
47#1502—21no—
48#1305C2214yes—
49#1293C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529D412yes—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525C2312yes—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41D412yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—24no—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#489—24no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#484—24no—
92#483C2×C418yes—
93#481—24no—
94#480C2×C418yes—
95#477—24no—
96#476—24no—
97#475—24no—
98#474—24no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#436—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—24no—
111#433—24no—
112#433—24no—
113#432—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yes—
120#431—22no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2×C412yes—
131#428—24no—
132#423—22no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423D411yescharacteristic
136#423D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140#417—24no—
141#408—24no—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#405—24no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yes—
150C2×C4×C8D412yes—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#380—21no—
154#380C2312yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157#343—24no—
158#343—24no—
159#340—24no—
160#340—24no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×D412yes—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—84no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16C2×D412yes—
182C22×C8—24no—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204#127C22⋊C411yescharacteristic
205#126—22no—
206#126—22no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125C22⋊C412yes—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124C22⋊C412yes—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8C22×C412yes—
221C22⋊Q8C2×D412yes—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121C22×C412yes—
227#121C2×D412yes—
228#120—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8C22⋊C412yes—
234C4×Q8C22⋊C412yes—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22⋊C412yes—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—82no—
253#117C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22×C414yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284#107—28no—
285#106—28no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300#103—28no—
301#102—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8C22×C414yes—
312#97—24no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—41no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—41no—
322#95—22no—
323#95—41no—
324C24C2×#4111yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—82no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—84no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—84no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—82no—
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23C2×C4×D411yescharacteristic
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23C2×#12311yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—84no—
462Q8—84no—
463Q8—84no—
464Q8—84no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#47112yes—
516C2×C4#47312yes—
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22C2×#47111yescharacteristic
542C22C2×#47311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—84no—
555C4—162no—
556C4#190312yes—
557C4#190812yes—
558C4#190812yes—
559C4#302811yescharacteristic
560C4#302811yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2#2096211yescharacteristic
567C2C2×#190311yescharacteristic
568C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21834C2semidirect
4. #21829C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #8105C2semidirect
8. #8006C2semidirect
12. #3238C4semidirect
14. #3229C4semidirect
16. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602922
#218342
#218292
#175632
#95212
#81052
#80062