Finite Group Databasebeta

← #201979

Subgroups — #201979

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9521C214yesmaximal, complemented
7#9520C214yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194C414yescomplemented
13#3193—21no—
14#3192—21no—
15#3188—22no—
16#3187C412yescomplemented
17#3186C412yescomplemented
18#3094—21no—
19#3092C2212yes—
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003C2212yes—
23#2978—22no—
24#2976C2214yes—
25#2975—21no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2933—22no—
29#2930—22no—
30#2924—21no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1900—21no—
38#1900—21no—
39#1900—22no—
40#1895—22no—
41#1874—22no—
42#1824C2212yescomplemented
43#1821C2212yescomplemented
44#1786C2212yescomplemented
45#1783C2212yescomplemented
46#1513—22no—
47#1513C2214yes—
48C2×#328—21no—
49C2×#327—21no—
50#1305C2214yescomplemented
51#1293C2214yescomplemented
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#131—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16D412yes—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525C2×C412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69#525C2312yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×#121C2×C412yes—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95#484—22no—
96#483C2×C414yescomplemented
97#482—24no—
98#481—22no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#480C2×C414yescomplemented
102#469—24no—
103#468—24no—
104#466—24no—
105#465—24no—
106#450—22no—
107#450C2×C414yescomplemented
108#449—24no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112#447C2×C414yescomplemented
113#436—24no—
114#436—24no—
115#436—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#432—22no—
123#431—22no—
124#428—22no—
125#424—22no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131#408—22no—
132#408—24no—
133#407—22no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407C2×C412yes—
146#407D411yescharacteristic
147#407D411yescharacteristic
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8C2×C412yes—
158C2×C22⋊C8D412yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160#405—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380C2312yes—
165C2×#95—21no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#340—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C25—21no—
172C25#4111yescharacteristic
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—84no—
216C2×SD16—24no—
217C2×D8—24no—
218#131—84no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16—82no—
229C2×M16—82no—
230C2×M16—82no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8C2×D414yes—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22×C412yes—
249C22⋊Q8C2×D412yes—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121C22⋊C412yes—
271#121C22⋊C412yes—
272#121C22×C412yes—
273#121C2×D412yes—
274#120—22no—
275#120—22no—
276#120—22no—
277#120—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117C22⋊C412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C42—21no—
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322#103—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—84no—
327#100—82no—
328#100—82no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8C22×C414yes—
349#97—24no—
350C4×C8—24no—
351#95—22no—
352#95—41no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24C4×D411yescharacteristic
366C24C4×D411yescharacteristic
367C24#12111yescharacteristic
368C24#12111yescharacteristic
369C24#12311yescharacteristic
370C24#12311yescharacteristic
371C24C2×#4111yescharacteristic
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469SD16—84no—
470D8—84no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—82no—
478M16—82no—
479M16—82no—
480M16—84no—
481M16—82no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—84no—
491C2×C8—82no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23#38611yescharacteristic
568C23#38611yescharacteristic
569C23#38611yescharacteristic
570C23#38611yescharacteristic
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12311yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—164no—
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C8—44no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—164no—
690C22—164no—
691C22#190312yes—
692C22C2×#38611yescharacteristic
693C22#306811yescharacteristic
694C22#306911yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—162no—
707C4#302612yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—82no—
717C2—162no—
718C2#2096011yescharacteristic
719C2C2×#190311yescharacteristic
720C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60234C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. #21752C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. #9521C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. #8107C2semidirect
9. #8009C2semidirect
12. #3194C4semidirect
16. #3187C4semidirect
17. #3186C4semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1821C22semidirect
44. #1786C22semidirect
45. #1783C22semidirect
50. #1305C22semidirect
51. #1293C22semidirect
96. #483C2×C4semidirect
101. #480C2×C4semidirect
107. #450C2×C4semidirect
112. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#602342
#217642
#217522
C2×#15132
#95212
#95202
#81072
#80092