Finite Group Databasebeta

← #201981

Subgroups — #201981

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9522C214yesmaximal, complemented
7#9520C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C412yescomplemented
14#3192C412yescomplemented
15#3188C414yescomplemented
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3094—21no—
19#3092C2212yes—
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003C2212yes—
23#2978—22no—
24#2976C2214yes—
25#2975—21no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2933—22no—
29#2930—22no—
30#2924—21no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1900—21no—
38#1900—21no—
39#1900—22no—
40#1895—22no—
41#1875—22no—
42#1823C2212yescomplemented
43#1821C2212yescomplemented
44#1786C2212yescomplemented
45#1783C2212yescomplemented
46#1513C2214yes—
47#1511—21no—
48#1510—21no—
49#1501—22no—
50#1305C2214yescomplemented
51#1293C2214yescomplemented
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#131—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16D412yes—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525C2×C412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69#525C2312yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×#121C2×C412yes—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94#484C2×C414yes—
95#483—22no—
96#482—24no—
97#481—22no—
98#481C2×C414yes—
99#480—22no—
100#480—22no—
101#469—24no—
102#468—24no—
103#466—24no—
104#465—24no—
105#450—22no—
106#450C2×C414yes—
107#449—24no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#447C2×C414yes—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—24no—
120#433—24no—
121#432—22no—
122#431—22no—
123#428—22no—
124#424—22no—
125#418—22no—
126#417—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130#408—22no—
131#408—24no—
132#407—22no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407C2×C412yes—
145#407D411yescharacteristic
146#407D411yescharacteristic
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8C2×C412yes—
157C2×C22⋊C8D412yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159#405—22no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380C2312yes—
163#379—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#340—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C25—21no—
172C25#4111yescharacteristic
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—84no—
215C2×SD16—24no—
216C2×D8—24no—
217#131—84no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16—82no—
229C2×M16—82no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8C2×D414yes—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22×C412yes—
248C22⋊Q8C2×D412yes—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121C22⋊C412yes—
270#121C22⋊C412yes—
271#121C22×C412yes—
272#121C2×D412yes—
273#120—22no—
274#120—22no—
275#120—22no—
276#120—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—82no—
288#117C22⋊C412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—84no—
326#100—82no—
327#100—82no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8C22×C414yes—
348#97—24no—
349C4×C8—24no—
350#95—22no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—82no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24C4×D411yescharacteristic
363C24C4×D411yescharacteristic
364C24#12111yescharacteristic
365C24#12111yescharacteristic
366C24#12311yescharacteristic
367C24#12311yescharacteristic
368C24C2×#4111yescharacteristic
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462SD16—84no—
463D8—84no—
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—82no—
471M16—82no—
472M16—82no—
473M16—84no—
474M16—82no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—84no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—82no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—88no—
553C23—82no—
554C23—168no—
555C23#38611yescharacteristic
556C23#38611yescharacteristic
557C23#38611yescharacteristic
558C23#38611yescharacteristic
559C23C2×C4×D411yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23C2×#12311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C8—44no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—44no—
636C8—82no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—164no—
671C22—162no—
672C22—164no—
673C22—164no—
674C22C2×#38611yescharacteristic
675C22#306812yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—162no—
688C4#302612yes—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—162no—
698C2#2096011yescharacteristic
699C2#2099511yescharacteristic
700C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60234C2semidirect
3. #21767C2semidirect
4. #21752C2semidirect
5. #17559C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8009C2semidirect
13. #3193C4semidirect
14. #3192C4semidirect
15. #3188C4semidirect
42. #1823C22semidirect
43. #1821C22semidirect
44. #1786C22semidirect
45. #1783C22semidirect
50. #1305C22semidirect
51. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#602342
#217672
#217522
#175592
#95222
#95202
#81082
#80092