Finite Group Databasebeta

← #201982

Subgroups — #201982

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9520C214yesmaximal, complemented
7#9519C214yesmaximal, complemented
8#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—21no—
13#3215C412yescomplemented
14#3213—21no—
15#3213C412yescomplemented
16#3211—22no—
17#3211C414yescomplemented
18#3153—21no—
19#3140—21no—
20#3040—22no—
21#3004C2212yes—
22#3003C2212yes—
23#2990—22no—
24#2989—22no—
25#2987—21no—
26#2980—21no—
27#2976C2214yes—
28#2968—22no—
29#2967—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1983—22no—
37#1967—22no—
38#1967—22no—
39#1959—22no—
40#1787C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1784C2212yes—
43#1783C2212yes—
44#1513C2214yes—
45#1512—22no—
46#1503—21no—
47#1502—21no—
48#1305C2214yes—
49#1293C2214yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529C2×C412yes—
65#529D412yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2×C412yes—
77C2×#124C2×C412yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2312yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D412yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497—22no—
89#496—22no—
90#495—24no—
91#489—22no—
92#489—22no—
93#488—24no—
94#464—24no—
95#464—24no—
96#463—24no—
97#463—24no—
98#451—22no—
99#451C2×C414yes—
100#450—22no—
101#450C2×C414yes—
102#448—22no—
103#448C2×C414yes—
104#447—22no—
105#447C2×C414yes—
106#446—24no—
107#446—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—24no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432C2×C412yes—
127#431—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2×C412yes—
134#423—22no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423D412yes—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140#419—22no—
141#418—22no—
142C2×#103—24no—
143C2×#102—24no—
144C2×#101—24no—
145C2×#100—24no—
146#408—24no—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151#405—24no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16D412yes—
155C2×#97D412yes—
156#384—21no—
157#382—21no—
158#380—21no—
159#380C2312yes—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—82no—
187#137—82no—
188AGL(1,ℤ/8)—82no—
189AGL(1,ℤ/8)—82no—
190C2×Q16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×D8—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C22×C8—24no—
199C22×C8C2×D414yes—
200C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203#127C22⋊C411yescharacteristic
204#126—22no—
205#126—22no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125C22⋊C412yes—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—21no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124C22⋊C412yes—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22×C412yes—
236C22⋊Q8C2×D412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121C22×C412yes—
242#121C2×D412yes—
243#120—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×Q8C22⋊C412yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—82no—
268#117C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—84no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—84no—
315#101—84no—
316#100—84no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8C22×C414yes—
327#97—24no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—41no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413Q16—84no—
414SD16—84no—
415SD16—84no—
416D8—84no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—84no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—84no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—82no—
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—164no—
499C23—164no—
500C23C2×C4×D411yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23C2×#12311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C8—44no—
569C8—44no—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—164no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22#306811yescharacteristic
595C22#306911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—162no—
612C4#302712yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2—162no—
619C2#2096111yescharacteristic
620C2#2099511yescharacteristic
621C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60293C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. #21798C2semidirect
5. #17563C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #8109C2semidirect
9. #8010C2semidirect
13. #3215C4semidirect
15. #3213C4semidirect
17. #3211C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#602932
#218082
#217982
#175632
#95202
#95192
#81092
#80102