Finite Group Databasebeta

← #201987

Subgroups — #201987

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic
6#9522C218yesmaximal, complemented
7#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3239C414yescomplemented
12#3238—22no—
13#3230C412yescomplemented
14#3229—21no—
15#3227C412yescomplemented
16#3226—21no—
17#3165—21no—
18#3141—21no—
19#3092C2214yes—
20#3079—22no—
21#2990—22no—
22#2989—22no—
23#2987—21no—
24#2980—21no—
25#2976C2214yes—
26#2968—22no—
27#2967—22no—
28#2925—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1997—22no—
35#1997—22no—
36#1993—22no—
37#1987—22no—
38#1823C2214yes—
39#1821C2214yes—
40#1515—21no—
41#1514—21no—
42#1513C2214yes—
43#1500—22no—
44#1305C2214yes—
45#1293C2214yes—
46C23×Q8—21no—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532C2×C411yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525C2312yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—24no—
81#500—22no—
82#498—22no—
83#489—24no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#484C2×C418yes—
87#483—24no—
88#481C2×C418yes—
89#480—24no—
90#477—24no—
91#476—24no—
92#475—24no—
93#474—24no—
94#446—24no—
95#446—24no—
96#436—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101C8×D4—24no—
102#433—24no—
103#433—24no—
104#432—22no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yes—
115#431—22no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2×C412yes—
122#428—24no—
123#423—22no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423D412yes—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129#417—24no—
130#408—24no—
131#407C2312yes—
132#407C2312yes—
133#407C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135#405—24no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16D412yes—
139C2×#97D412yes—
140#383—21no—
141#382—21no—
142#381—21no—
143#380C2312yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147#343—28no—
148#340—28no—
149#328—24no—
150#327—24no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41C2×D412yes—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—84no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×D414yes—
169C22×C8—24no—
170C22×C8C2×D414yes—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
190#127C22⋊C411yescharacteristic
191#126—22no—
192#126—22no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125C22⋊C412yes—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124C22⋊C412yes—
199#123—22no—
200#123—22no—
201#123—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8C22×C412yes—
207C22⋊Q8C2×D412yes—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121C22×C412yes—
213#121C2×D412yes—
214#120—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8C22⋊C412yes—
220C4×Q8C22⋊C412yes—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4C22⋊C412yes—
232C4×D4C22⋊C412yes—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C22×C414yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#107—28no—
268#106—28no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#103—28no—
280#102—28no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8C22×C414yes—
291#97—24no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—41no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24C2×#4111yescharacteristic
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358M16—44no—
359M16—44no—
360M16—44no—
361M16—84no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—84no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
388C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—82no—
403C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23C2×C4×D411yescharacteristic
424C23C2×#12111yescharacteristic
425C23C2×#12311yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—84no—
430Q8—84no—
431Q8—84no—
432Q8—84no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C8—44no—
484C8—44no—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22C2×#38611yescharacteristic
500C22#306812yes—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—84no—
515C4—162no—
516C4#190212yes—
517C4#302812yes—
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—82no—
522C2#2096211yescharacteristic
523C2C2×#190211yescharacteristic
524C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21840C2semidirect
4. #21829C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #8110C2semidirect
8. #8010C2semidirect
11. #3239C4semidirect
13. #3230C4semidirect
15. #3227C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602932
#218402
#218292
#175582
#95222
#81102
#80102