Finite Group Databasebeta

← C2×#9525 #201991

Subgroups — C2×#9525 #201991

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2333C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
6#9525C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3094—22no—
12#3094—22no—
13#3094C414yescomplemented
14#3094C2214yes—
15C2×#481C412yescomplemented
16C2×#482—22no—
17C2×#480C412yescomplemented
18C2×#428—21no—
19C2×#418—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2333—22no—
23#2333—22no—
24#2333—22no—
25#2333C2214yes—
26C2×#390—21no—
27C2×#388—21no—
28C2×#387—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1826—22no—
36#1826C2214yescomplemented
37#1820—22no—
38#1820C2214yescomplemented
39C2×#342—21no—
40C2×#342—21no—
41C2×#339—21no—
42C2×#339—21no—
43#1510—22no—
44#1510C2214yes—
45C2×#327—22no—
46#1306C2214yescomplemented
47#1284C2214yescomplemented
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121D412yes—
64C2×#121D412yes—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2×C412yescomplemented
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95#482—28no—
96#482—28no—
97#481—24no—
98#481C2×C418yescomplemented
99#480—24no—
100#480C2×C418yescomplemented
101#428—24no—
102#428—24no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105#418—24no—
106#418—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407C2×C412yescomplemented
115#407C2312yes—
116#407C2312yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
121#390—24no—
122#390—24no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#381—21no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#381D412yes—
137#381C2312yes—
138#381C2312yes—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4C2312yes—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152#342—24no—
153#342—24no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#327—28no—
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—41no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121C22⋊C414yes—
226#121C22⋊C414yes—
227#121C22×C414yes—
228#121C2×D414yes—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
263C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—82no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310#107—28no—
311#106—28no—
312#102—28no—
313#102—28no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8C22×C414yescomplemented
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24C4×D411yescharacteristic
348C24C4×D411yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4C2×C22⋊C414yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—816no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463M16—44no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—82no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—82no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C42—84no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23#38611yescharacteristic
557C23#38611yescharacteristic
558C23#38611yescharacteristic
559C23#38611yescharacteristic
560C23#45812yes—
561C23#45812yes—
562C23C2×C4×D411yescharacteristic
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565D4—44no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—816no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C8—44no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—88no—
683C22—88no—
684C22#189012yes—
685C22#189012yes—
686C22#190412yes—
687C22#190612yes—
688C22C2×#38611yescharacteristic
689C22C2×#45811yescharacteristic
690C22C2×#45811yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—162no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—84no—
715C2#952514yesdirect product factor
716C2C2×#189011yescharacteristic
717C2C2×#190411yescharacteristic
718C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1826C2semidirect
4. C2×#1820C2semidirect
6. #9525C2direct (N × H)
7. C2×#1306C2semidirect
8. C2×#1284C2semidirect
13. #3094C4semidirect
15. C2×#481C4semidirect
17. C2×#480C4semidirect
36. #1826C22semidirect
38. #1820C22semidirect
46. #1306C22semidirect
47. #1284C22semidirect
76. C2×#117C2×C4semidirect
79. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
80. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
98. #481C2×C4semidirect
100. #480C2×C4semidirect
114. #407C2×C4semidirect
120. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
262. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
263. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
321. C22⋊C8C22×C4semidirect
715. C2#9525direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#23332
C2×#18262
C2×#18202
C2×#15102
#95252
C2×#13062
C2×#12842